HDU5171 矩阵快速幂

　　题目描述：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5171

　

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算法：　　

　　可以先将数组a[]排序，然后序列 a₁ , a₂ , … , a_n 即为有序序列，则第一次加入的就是 a_n + a_n-1 ,第二次就是 a_n + (a_n + a_n-1) ,如此循环就构成了斐波那契序列。

　　设斐波那契序列的第k项为F_k，则可知第k次加入的即为 F_k+1 * a_n +  F_k * a_n-1

　　设斐波那契序列的前k项和为S_k， 则所得结果res即为：a₁ + a₂ + … + a_n-1 + a_n + (S_k+1 - 1) * a_n + S_k * a_n-1

 

实现方法：

　　由于需要对结果取余，所以可以考虑用矩阵快速幂来实现斐波那契序列，具体怎么实现可以看这里。

　　并且根据公式可以知道 S_k = 2 * F_k + F_k-1 - 1 , 代入上式即可。

　　

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define eps 1e-8
const int MOD = 10000007; 
const int maxn = 100000 + 5;
const int N = 2;
struct Mat {
    LL mat[N][N];
} a;
void init()
{
    a.mat[0][0] = a.mat[0][1] = a.mat[1][0] = 1;
    a.mat[1][1] = 0;
}
Mat operator *(Mat a , Mat b)
{
    Mat tmp;
    memset(tmp.mat , 0 , sizeof(tmp.mat));
    for(int i = 0 ; i < N ; i++)
        for(int j = 0 ; j < N ; j++)
            for(int k = 0 ; k < N ; k++)
                tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
    return tmp;
}
Mat operator ^(Mat a , int k)
{
    Mat tmp;
    for(int i = 0 ; i < N ; i++)
        for(int j = 0 ; j < N ; j++)
            tmp.mat[i][j] = (i == j);
    while(k) {
        if(k & 1)
            tmp = tmp * a;
        a = a * a;
        k /= 2;
    }
    return tmp;
}
LL Fib(int k)
{
    Mat tmp;
    tmp = a ^ k;
    return tmp.mat[1][0];
}
LL a_[maxn];
int main()
{
    init();
    LL n , k , i , j , res;
    while(~scanf("%lld %lld" , &n , &k))
    {
        for(i = 1 , res = 0 ; i <= n ; i++) {
            scanf("%lld" , &a_[i]);
            res += a_[i];
        }
        sort(a_ + 1 , a_ + n + 1);
        LL tmp = ((2 * Fib(k + 1) + Fib(k) + 10000005) * a_[n] + (2 * Fib(k) + Fib(k - 1) + 10000006) * a_[n - 1]) % MOD;
        res = (res + tmp) % MOD;
        printf("%lld\n" , res);
    }
    return 0;
}

 

另外记录一个斐波那契的通项公式： ，在HDU1568中会用这个公式。