缩步查找法——一种新的查找算法

先瞎叨叨几句：　　

　　不知道该给这种算法起个啥名字，暂且就叫它缩步查找法吧，毕竟用到了缩短步长的思想。这是一个懒惰的产物，因为懒得写二分(其实是因为自己的二分老写错)，然后就阴差阳错的想出了这种瞎胡搞的算法。后来在一些比赛中还用到过几次，效果不错，所以就想把这个算法具体给分析一遍，就是因为这算法，我还被实验室的人全黑了一遍，他们都说这是个逗比算法...

 

---

 

进入正题：

　　查找最基本的有两种，暴力和二分，在这里不谈二分，就说暴力，暴力的思想就是挨个查找看是否符合条件，而暴力是很容易超时的..QAQ。

　　缩步就是在暴力的基础上的改进，摒弃了暴力挨个查找的冗长步骤，而是通过缩短步长来跳跃式查找，比如说你要从0开始查找，找11112，你可以这样查找：

　　　　* 初始位置x为0，初始步长step为10000，然后 x + step = 10000 < 11112 ，没找到；

　　　　* 然后继续 x + step = 20000 > 11112，超过了，然后往回退一步，x = 10000 ， 这时候把步长step缩短为原来的十分之一，step = 1000;

　　　　* 继续x + step = 11000 < 11112 ， 继续 x + step = 12000 > 11112，又超过了，继续往回退一步 ， x = 11000 , 继续缩步 step = 100；

　　　　* 继续x + step = 11100 < 11112 ， 继续 x + step = 11200 > 11112 ，同上 x = 11100 , step = 10;

　　　　* 继续x + step = 11110 < 11112 ， 继续 x + step = 11120 > 11112 ，同上 x = 11110 ，step = 1；

　　　　* 最后x + step = 11111 < 11112 ， 继续 x + step == 11112 ， 就这样找到了。

　　

　　我一般用这个方法来求解方程组的根、找函数零点一类的，因为这个方法特别容易做一些浮点数的题，并且精度什么的也很好控制，还有一点就是由于这个算法是建立在枚举的思想上面，所以有一点就是不用考虑函数什么的是否递增，所以用这种方法做题还是挺快的。但是一些数组中查找某值的问题还是建议用二分，毕竟这种缩步法只是用来偷懒的，小打小闹而已。

　　其实这个算法的思想特别简单，原谅了我啰嗦了那么长，大神不要骂我，我只是一个刚接触ACM不久的菜鸟。

　　下面用代码来实现上面的算法(ps: 具体题目是求函数f(x)的零点 , f(0) < 0)：

x = 0;                                //x的初始查找位置，自己定
step = 1000000;                       //初始步长，自己定
while(step >= 0.0000001) {            //这一步是用来控制精度，自己定
    while(f(x + step) < 0.00)         //函数f(x), 用 x+step 的话就不用返回到上一步了    
        x += step;                    //循环    
            step /= 10;               //缩短步长    
}
printf("%.4lf\n", x);                 //最后得到的x即是所得解

 

缩步查找法与二分查找法的时间复杂度比较：

　　如果查找区间长度为N的话，二分是 log2N，这种逗比算法的时间是 5log10N，(因为从1查找到9，平均查找长度是区间长度的一半，所以这个地方就是5) ，算出来查找时间是二分的1.66倍，比二分要稍慢一点，不过比二分好实现一点，ahaha~ 

还有一些关于用到这个算法的题目，等晚点再往上放。