P2592 [ZJOI2008]生日聚会

题目描述

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：

对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。

很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……

假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

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输入文件party.in仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

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输出文件party.out应包含一行，为题中要求的答案。

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1 2 1
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1
说明

对于30%的数据，n , m ≤ 20；

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

最先开始想的是一个三维dp，dp[i,j,k]i为人数，j为男生数量，k为男女生的差值，
然后正常的画不出来。orz
解题思路：四维dp[i,j,x,y],i为人数，j为男生数量（你硬要写女生的也没人拦你），x为男生比女生最多多多少人，y为女生比男生最多多多少人，然后dp即可，若其中，x,y<0归入=0的情况就好了

program df;
const p=12345678;
var i,j,n,m,x,y,z,k,t:longint;
ans:int64;
f:array[0..310,0..160,0..21,0..21] of longint;

function max(x,y:int64):int64;
begin
if x>y then exit(x)
else exit(y);
end;

begin
readln(n,m,k);
f[0,0,0,0]:=1;

for i:=0 to n+m-1 do
for j:=0 to n do
for x:=0 to k do
for y:=0 to k do
if f[i,j,x,y]>0 then
begin
if (j+1<=n) and (x+1<=k) then f[i+1,j+1,x+1,max(y-1,0)]:=(f[i+1,j+1,x+1,max(y-1,0)]+f[i,j,x,y]) mod p;
if (i+1-j<=m) and (y+1<=k) then f[i+1,j,max(x-1,0),y+1]:=(f[i+1,j,max(x-1,0),y+1]+f[i,j,x,y]) mod p;
end;

ans:=0;
for i:=0 to k do
for j:=0 to k do
ans:=(ans+f[n+m,n,i,j]) mod p;
writeln(ans);
end.