ARC078D

传送门

一开始就可以发现 \(N\leq15\) ，这意味着要么爆搜，要么状压，因此可以往这个方面上靠。

首先考虑最终的图的形式，可以把从 \(1\) 到 \(n\) 的这一条链给单独截取出来。由于最终只有一条路径，也就是说路径上的点之间能且仅能通过这条链来到达对方。

那么意味着这条链上的每一个点都另一个非链上的联通块联通（可以为空）
设 \(f[S]\) 为联通块\(S\)的边权之和，\(g[S][i]\)表示以 \(1\) 开头，\(i\) 结尾的点集\(S\)的最大边权和
于是可以得到以下转移方程

\[\begin{aligned} g[S\cup j][j]&=max(g[S][i]+e[i][j]),j\cap S=\emptyset \\ g[S\cup T][i]&=max(g[S][i]+f[T\cup i]),T\cap S=\emptyset \\ \end{aligned} \]

最后答案 \(=\) 找到最大的合法方案 \(-\) 边权之和