Codeforces Round 982 (Div. 2) A-D个人题解

前言

本场传送门:https://codeforces.com/contest/2027
比赛只写出来了A,B 有点惭愧

A.Rectangle Arrangement

\(W=max(w_i)\)
\(H=max(h_i)\)
周长最大值\(=2\cdot(W+H)\)

B.Stalin Sort

vulnerable array性质: 最大值在最左侧
\(n\) 只有 \(2000\)，可以暴力枚举，设第 \(i\) 位为这个最大值
$ [1,i-1] $ 的所有数都删掉
$ [i+1,n] $ 的数只删掉严格大于 \(a[i]\) 的
统计删掉的数的个数，求最小值

C.Add Zeros

思路

如果数组后加了 \(k\) 个0，那么 \(a_i\) 能被选上的值就是 \(n+k-i+1\)
令\(u_i=a_i-(n-i+1)\)，\(u_i\) 代表的就是总共需要加多少0能选上这个数
令\(v_i=a_i-(n-i+1)+i-1\)，\(v_i\) 代表的就是进入 \(u_i\) 后末尾的0总数
\(u_i\) 指向 \(v_i\) 建图（若 \(u\) 或 \(v\) 小于0则放弃这条边）
然后从0进入这张图，能到达的最大的点加上n（就是最多增加的0数）就是答案
求这个最大点我用的是记忆化dfs，开个map保存点 \(u\) 是否走过
不过貌似bfs会更好一点（？），当然也要开个map记录该点是否被走过

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
ll n,x,ans;
map<ll,vector<ll> > mp;
map<ll,bool> vis;
 
void dfs(ll x);
void solve();
 
void dfs(ll x){
	ans=max(x,ans);
	vis[x]=true;
	for(ll u:mp[x]){
		if(!vis[u]){
			dfs(u);
		}
	}
}
void solve(){
    cin>>n;
	mp.clear();
	vis.clear();
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		ll u=x-n-1+i;
		ll v=x-n-1+i+i-1;
		if(u<0 || v<0){
			continue;
		}
		vis[u]=false;
		vis[v]=false;
		mp[u].push_back(v);
	}
	ans=0;
	dfs(0);
	cout<<n+ans<<'\n';
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
 
    ll t=1;
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

D1. The Endspeaker (Easy Version)

思路

使用动态规划
\(dp[i][j]\)表示当前在 \(a_i\) 且在 \(b_j\) 的最小代价。
因为一次吸收前缀产生\(m-k\)的代价是固定的，所以尽可能在\(a\)数组里多取
最终答案就是 \(\mathop{min}\limits_{1 \leq j \leq m}( dp[n][j] )\)

对于type1 \(dp[i][j+1]=min(dp[i][j] , dp[i][j+1] )\)
对于type2 \(dp[x][j]=min(dp[i][j]+m-j , dp[x][j] )\)
其中 \(x\) 为 \(sum_x\) 满足小于等于 \(sum_i+b_j\) 最大的下标

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
 
ll n,m;
 
void solve();
 
void solve(){
    cin>>n>>m;
    vector<ll> a(n+1,0),b(m+1,0),sum(n+1,0);
    ll Max=0;
 
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        Max=max(Max,a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
 
 
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        cin>>b[i];
    }
 
    if(Max>b[1]){ //非法条件：a最大值比b最大值比还大
        cout<<-1<<'\n';
        return ;
    }
 
    vector<vector<ll> > dp; //直接设dp[300005][300005]会炸，所以用vector
    dp.resize(n+1);
    for(ll i=0;i<=n;i++){
        dp[i].resize(m+1);
    }
    for(ll i=0;i<=m;i++){ //初始化
        dp[0][i]=0LL;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){ //最小值只能从i=0开始转移，所以i=0之外的都要设成inf
        for(ll j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j]=inf;
        }
    }
 
    for(ll i=0;i<=n;i++){
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i][j]);
            ll pos=upper_bound(sum.begin()+i,sum.end(),b[j]+sum[i])-sum.begin(); //找x就是找第一个大于b_j+sum_i的前一个下标
            pos--;
            dp[pos][j]=min(dp[pos][j],dp[i][j]+m-j);
        }
    }
    ll Min=inf;
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        Min=min(Min,dp[n][i]);
    }
    cout<<Min<<'\n';
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
 
    ll t=1;
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}