55-02 平衡二叉树

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

平衡二叉树：任意节点的左右子树的深度相差不超过1。

测试序列

功能测试（平衡二叉树、非平衡二叉树、所有节点都没有左右子树）

特殊输入测试（只有一个节点，空树）

解题思路

1)判断每个节点的左右子树的深度差是否不超过1。不建议该代码。因为是从root节点开始遍历，会存在每个节点遍历多次的情况。

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        if(pRoot==nullptr)
            return true;
        
        int left = TreeDepth( pRoot->left);
        int right = TreeDepth( pRoot->right);
        
        int diff = left-right;
        if(diff<-1 || diff>1)
            return false;
        
        return IsBalanced_Solution(pRoot->left)&&IsBalanced_Solution(pRoot->right);
    }
    
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
        if(pRoot==nullptr)
            return 0;
        if(pRoot->left==nullptr && pRoot->right==nullptr)  //叶节点
            return 1;
        return max(TreeDepth(pRoot->left),TreeDepth(pRoot->right))+1;
    }
};

2）每个节点遍历一遍的情况；使用后序遍历。增加一个变量记录子树的深度，一边上一层节点直接加1就可以求出该层深度，而不用再次遍历下层的所有节点。

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int depth=0;
        return IsBalanced_Solution( pRoot,depth);
    }
    
     bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot,int &depth){
         if(pRoot==nullptr){
             depth =0;
             return true;
         }
         int left=0,right=0;
         if(IsBalanced_Solution(pRoot->left,left) && IsBalanced_Solution(pRoot->right,right)){
             int diff = left-right;
             
             if(diff<-1 || diff>1){
                 return false;
             }else{
                 depth =1 + ((left>right)?left:right);  //加括号
                 return true;
             }
             
         }
         return false;   //返回到root节点时，有一个子树为false，不进入if内，此时应该返回false。
         //如果子树都为true，则会在if内返回true
         //return true;  //error 不能默认返回true
     }
};

从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。