大话数据结构 -07-1 图的定义、抽象数据类型与存储结构

1. 定义

在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。

2. 与线性表、树结构的区别

3. 相关定义

（1）无向、有向

与图边或者弧相关的数字叫做权（Weight）,带权的图通常称为网（Network）

 

（2） 图的顶点与边间的关系

无向图：

边数等于各顶点度数和的一半（因为重复两次计数）

 有向图：

 

注意：

【1】图中顶点与顶点之间的路径并不是唯一的

【2】

【3】

（3）连通图相关术语

【1】无向连通图

【2】连通分量

注意这里极大的含义，是指能连通的最大结点。非连通图也可能含有连通分量！！

 

此：图1有两个连通分量（图2与图3），图3满足极大顶点数（没有顶点能再与其连接），图4不满足极大定点数（还有D能与其相连）

 【3】有向图（每一对顶点）

怎么理解？？

【4】连通图的生成树

但是n-1条边并不一定是生成树

4. 图的抽象数据类型

5. 图的存储结构（共有五种不同的存储结构）

（1）邻接矩阵

 

【1】无向图

注意：矩阵主对角线的值全为0，因为不存在顶点到自身的 边

          无向图的边数组是一个对称矩阵（以从左上角到右下角的主对角线为轴）

规律：

【2】有向图

 

【3】网

代码实现

 

创建网

缺点：对于边数相对于顶点较少的图，该结构存在对存储空间的极大浪费

（2）邻接表

 

【1】无向图

【2】有向图

容易得到每个顶点的出度。

有时为了确定顶点的入度或以顶点为弧头的弧，可以建立一个有向图的逆邻接表。

【3】带权重的网图

【4】实现代码：

结点定义代码

 

无向图邻接表创建

代码中使用了头插法

对于无向图：

缺点：

（3）十字链表（适用于有向图）

 

（4）邻接多重表（无向图）

 

具体实现：

邻接多重表与邻接表的差别，仅仅是在于同一条边在邻接表中用两个结点表示，而在邻接多重表中只有一个结点。

（5）边集数组