直接选择排序&堆排序
1.什么是直接选择排序?
直接选择排序(Straight Select Sort)是一种简单的排序方法,它的基本思想是:通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换位置。
时间复杂度O(n2)
在排序时找到合适的关键字再做交换,并且只移动一次。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 | public class Test1{ public static void selectSort( int [] arr){ for ( int i= 0 ;i<arr.lenght;i++){ for ( int j=i+ 1 ;j<arr.length;j++){ if (arr[i]>arr[j]) //找到后面的元素比前面的小,就交换 swap(arr,i,j); } } } private static void swap( int [] arr, int x, int y){ int temp=arr[x]; arr[x]=arr[y]; arr[y]=temp; } public static void main(String[] args){ int [] a={ 4 , 2 , 1 , 6 , 0 ,- 5 , 1 }; int i; selectSort(a); for (i= 0 ;i< 7 ;i++) System.out.print(a[i]); } } |
栗子:排序算法中,比较次数与初始序列无关的排序方法有哪些?D
A.希尔排序
B.快速排序
C.堆排序
D.选择排序
2.堆排序
时间复杂度为O(nlogn),不稳定排序
堆是一个完全二叉树,树中每一个结点对应于原始数据的一个记录,并且每个结点应满足以下条件:非叶结点的数据大于或等于其左右孩子结点的数据(大顶堆)
若是按从小到大的顺序排序,则要求非叶结点的数据小于或等于其左右孩子结点的数据(小顶堆)
由堆的定义可以看出,其根结点为最大值,堆排序就是利用这一特性进行的。
堆的存储
一般都用数组来表示堆,i 结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
关于二叉树的一个性质:
如果对于一棵有n个结点的完全二叉树,对于任一结点 i有:
(1)如果i=1,则结点 i 是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则其双亲是结点 i/2
(2)如果 2i>n,则结点 i 无左孩子(结点i是叶子结点),否则其左孩子是结点2i;
(3)如果2i+1>n,则结点 i 无右孩子,否则其右孩子是结点2i+1;
堆排序的大致过程包括两个阶段:
(1)将无序的数据构成堆(即用无序的数据生成满足堆定义的完全二叉树)
(2)利用堆排序(即用上一步生成的堆输出有序数据)
首先把无序数据构成堆
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | //构成堆 public static void HeapAdjust( int [] a, int s, int n){ int j,t; while ( 2 *s+ 1 <n){ //第s个结点有右子树 j= 2 *s+ 1 ; //左子树 if ((j+ 1 )<n){ if (a[j]<a[j+ 1 ]) //如果左子树小于右子树,则需要比较右子树和s结点 j++; //序号加1,指向右子树 } if (a[s]<a[j]){ //如果s结点小于它的右子树,就进行交换 t=a[s]; a[s]=a[j]; a[j]=t; s=j; //之前的堆被破坏了,需要调整 } else { //比较左右孩子均大则堆未被破坏,不需要调整 break ; } } } |
然后,每次将最后的数据(37)与最上面的数据(92)交换顺序,然后把把交换后的最上面的数据(92)输出,由于交换后肯定不满足堆了,就再重新构成堆。接下来接着进行交换。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | //堆排序 public static void HeapSort(int[] a,int n){ int t,i; int j; for (i=n/2-1;i>=0;i--){ HeapAdjust(a,i,n); //将a[0,n-1]构成大顶堆 } for (i=n-1;i>0;i++){ //将最后的一个,与第一个进行比较 t=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=t; HeapAdjust(a,0,i); //将a[0]至a[i]重新进行调整 } } |
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