最小生成树-Prim和Kruskal
1、先来了解概念
首先这是图的最小生成树（加权图）
在学习最小生成树之前需要先明确几个重要概念。
（1）连通图：在无向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该无向图为连通图。
（2）强连通图：在有向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该有向图为强连通图。
（3）连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。
（4）生成树：一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。
（5）最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。
最小生成树，就是典型的贪心算法
2、Prim算法
此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。算法从某个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
有两个顶点集
步骤：
（1）图的所有顶点集合为V；初始令集合u={s},v=V−u={s},v=V−u;
（2）在两个集合u,v能够组成的边中，选择一条代价最小的边(u0,v0)，加入到最小生成树中，并把v0并入到集合u中。
（3）重复上述步骤，直到最小生成树有n-1条边或者n个顶点为止。
3.Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
1. 把图中的所有边按代价从小到大排序；
2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林；
3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,vi应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。
4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。
参考：
