数学 | 分数或小数的模运算

最近在计算 \(Z_{p}\) 上的椭圆曲线时需要进行对分数取模的计算，具体计算过程如下：

已知：\(p=23,a=9,b=17,x=16,y=5\)，根据公式 \(\lambda=\left(\frac{3x^{2}+a}{2y}\right)\mod p\)，求 \(\lambda\)。

解：

\[\lambda=\left(\frac{3x^{2}+a}{2y}\right)\mod p=\left(\frac{3\times16^{2}+9}{2\times5}\right)\mod 23=\left(\frac{777}{10}\right)\mod 23 \]

\[10\lambda=777\mod 23=18\mod 23 \]

设存在 \(x(x\in Z)\) 使得：\(10\lambda=23x+18\)

则满足 \(10|23x+18\) 的最小正整数 \(x=4\)，此时可求得:

\[\lambda=\frac{23\times4+18}{10}=11 \]