数学 | 分数或小数的模运算

最近在计算 $Z_p$ 上的椭圆曲线时需要进行对分数取模的计算，具体计算过程如下：

已知：$p=23,a=9,b=17,x=16,y=5$，根据公式 $\lambda =\left(\frac{3x^2+a}{2y}\right)\mathrm{mod}p$，求 $\lambda$。

解：

$$\lambda =\left(\frac{3x^2+a}{2y}\right)\mathrm{mod}p=\left(\frac{3\times {16}^2+9}{2\times 5}\right)\mathrm{mod}23=\left(\frac{777}{10}\right)\mathrm{mod}23$$

$$10\lambda =777\mathrm{mod}23=18\mathrm{mod}23$$

设存在 $x(x\in Z)$ 使得：$10\lambda =23x+18$

则满足 $10|23x+18$ 的最小正整数 $x=4$，此时可求得:

$$\lambda =\frac{23\times 4+18}{10}=11$$