[bzoj1356]Rectangle[Baltic2009][几何常识乱搞]

虽然说是几何常识乱搞，但是想不到啊。。

题意：n个点取4个组成矩形，使面积最大，求面积。 n<=1500

题解：

　　1.对角线相等且相互交于中点的四边形是矩形。

　　2.矩形四点共圆。

　　所以$n^2$枚举边，把线段中点和长度打包pair

　　如果两条线的pair相等则可以构成一个圆，把相等的线段平方级枚举即可。

　　考虑一个圆上的整点不多，常数小，所以没有T。。注意精度问题。

　　【学习】http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/49005387

　　感觉自己代码自带大常数。。有看出原因的，望留言指正谢谢：）

　　

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node
{
    pair<int,int>    pr; long long len; int    x,y;
    bool    operator<(const node & temp)const
    {
        if(pr!=temp.pr)return pr<temp.pr;
        return len<temp.len;
    }
    bool    operator>(const node & temp)const
    { return temp<*this; }
    bool    operator==(const node & temp)const
    { return !(*this<temp) && !(temp<*this); }
}vec[1501*1501];

pair<int,int>    p[1600];

double Dis(const int x,const int y)
{
    return sqrt(1.0*(p[x].first-p[y].first)*(p[x].first-p[y].first)+
        1.0*(p[x].second-p[y].second)*(p[x].second-p[y].second));
}

int main()
{
    int    n,tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second),
            p[i].first<<=1,p[i].second<<=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j)
      vec[++tot]=(node)
    {
      make_pair((p[i].first+p[j].first)>>1,(p[i].second+p[j].second)>>1),
      1LL*(p[i].first-p[j].first)*(p[i].first-p[j].first)+
        1LL*(p[i].second-p[j].second)*(p[i].second-p[j].second), i,j
    };

    sort(vec+1,vec+tot+1);

    long long Ans=0;
    for(int i=2;i<=tot;++i)
    {
        int l=i,r; while(vec[i]==vec[i-1])i++; r=i-1;
        for(int j=l;j<=r;++j) for(int k=l;k<j;++k)
        {
            long long temp=(long long)(Dis(vec[j].x,vec[k].x)*
                Dis(vec[j].x,vec[k].y)+0.5);
            if(temp>Ans)Ans=temp;
        }
    }

    printf("%lld\n",Ans/4);
    return 0;
}