[bzoj4318]OSU![概率dp]

和上一道题一模一样，但是这次是三次方，这样每次对答案的贡献中含有二次项，求期望是线性运算，不能直接平方，平方的期望不等于期望的平方。对于这个平方也要递推计算。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double    p[110000],g1[110000],g2[110000],f[110000];

int main()
{
    int    i,n;

    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&p[i]);
    
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        g1[i]=(g1[i-1]+1)*p[i];
        g2[i]=(g2[i-1]+2*g1[i-1]+1)*p[i];
        f[i]=f[i-1]+(3*g2[i-1]+3*g1[i-1]+1)*p[i];
    }
    printf("%.1f",f[n]);
    return 0;
}