[cogs396] [网络流24题#4] 魔术球 [网络流，最大流，最小路径覆盖]

本题枚举每多一个球需要多少个柱子，可以边加边边计算，每次只需要判断$i-Dinic()$即可；特别注意边界。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>

using namespace std;

template<const int _n>
struct Edge
{
    struct Edge_base { int    to,w,next; }e[_n];
    int    cnt,p[_n];
    Edge() { clear(); }
    void    clear() { cnt=1,memset(p,0,sizeof(p)); }
    int    start(const int x) { return p[x]; }
    Edge_base&    operator[](const int x) { return e[x]; }
    void    insert(const int x,const int y,const int z)
    { e[++cnt].to=y; e[cnt].next=p[x]; e[cnt].w=z; p[x]=cnt; return ; }
};

int    n,level[4100],cur[4100],SSS,TTT,Ans;
Edge<210000>    e;

bool    Bfs(const int S)
{
    int    i,t;
    queue<int>    Q;
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        t=Q.front(),Q.pop();
        for(i=e.start(t);i;i=e[i].next)
        {
            if(!level[e[i].to] && e[i].w)
            {
                level[e[i].to]=level[t]+1;
                Q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
    return level[TTT];
}

int    Dfs(const int S,const int bk)
{
    if(S==TTT)return bk;
    int    rest=bk;
    for(int &i=cur[S];i;i=e[i].next)
    {
        if(level[e[i].to]==level[S]+1 && e[i].w)
        {
            int    flow=Dfs(e[i].to,min(rest,e[i].w));
            e[i].w-=flow;
            e[i^1].w+=flow;
            if((rest-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(rest==bk)level[S]=0;
    return bk-rest;
}

int    Dinic()
{
    while(Bfs(SSS))
    {
        memcpy(cur,e.p,sizeof(cur));
        Ans+=Dfs(SSS,0x3f3f3f3f);
    }
    return Ans;
}

int    Build()
{
    SSS=4001,TTT=SSS+1;
    int    j;
    e.insert(SSS,1,1);
    e.insert(1,SSS,0);
    e.insert(2001,TTT,1);
    e.insert(TTT,2001,0);
    for(j=1;j-Dinic()<=n;)
    {
        j++;
        e.insert(SSS,j,1),e.insert(j,SSS,0);
        e.insert(j+2000,TTT,1),e.insert(TTT,j+2000,0);
        for(int i=1;i<j;++i)
        {
            int t=i+j;
            for(int k=1;k*k<=t;++k)
                if(t==k*k)
                {
                    e.insert(i,j+2000,1);
                    e.insert(j+2000,i,0);
                    break;
                }
        }
    }
    return j;
}

int main()
{
    freopen("balla.in","r",stdin);
    freopen("balla.out","w",stdout);
    int    mid;
    scanf("%d",&n);

    mid=Build();

    printf("%d\n",mid-1);

    return 0;
}