noip2013 Day2 T2 花匠 解题报告

题目:

3289 花匠

2013年NOIP全国联赛提高组

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题目描述 Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出描述 Output Description

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例输入 Sample Input

5
5 3 2 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

 

思路:这道题数据规模比较大比较容易想到动态规划,

　　　　设f[i][0]表示不取第i朵花的最大答案,

　　　　f[i][1]表示第i朵花放在比它矮的花后面的最大答案,

　　　　f[i][2]表示第i朵花放在比它高的花后面的最大答案.

　　　　

　　　　则有:

　　　　　　f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);

　　　　　　f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);

　　　　　　f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);

　　　　

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

using namespace std;

int    n;
int    a[100100],f[100100][3];

int main()
{
    int    i,j,k;
    
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        j=k=i;
        while(j>0 && a[j]<=a[i])j--;
        while(k>0 && a[k]>=a[i])k--;
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
        f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);
        f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);
    }
    
    printf("%d\n",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2])));
    
    return 0;
}