牛客练习赛67 D牛妹爱数列
题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6885/D
题目大意
给定一个长度为 N 的序列 A , 保证它是一个 01 序列 , 并执行以下两种操作 :
①、单点修改:将位置 X 上的数翻转( 0 变 1 , 1 变 0)
②、前缀修改:将位置 1 ~ X 上的数翻转(每个数都 0 变 1 , 1 变 0)
问最少需要翻转多少次,使得数列上所有数都变为 0
解题思路
我们定义 dp[i][0/1] 表示当前第 i 个位置 , 将前 i 个位置全变成 0 / 1 的最少操作数。
如果当前位置上 a[i] = 1,则:
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1) , 我们可以将a[i]单独翻转,也可以将这前缀1一起翻转;
dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] + 1) , 我们可以将前缀0翻转 , 然后把a[i]拼上去。
如果当前位置上a[i] = 0,则:
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + 1) , 我们可以将前缀1翻转 , 然后把a[i]拼上去;
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1) , 我们可以将a[i]单独翻转,也可以将这前缀0一起翻转;
答案为 dp[n][0] , 时间复杂度 O(n)。
AC_Code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10 , inf = 0x3f3f3f3f; int a[N] , dp[N][2]; signed main() { int n; cin >> n; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i] , dp[i][0] = dp[i][1] = inf; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { if(a[i]) { dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1); dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] + 1); } else { dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + 1); dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] + 1 , dp[i - 1][0] + 1); } } cout << dp[n][0] << '\n'; return 0; }
凡所不能将我击倒的,都将使我更加强大