Codeforces 730 J Bottles

题目链接：https://codeforces.com/contest/730/problem/J

题意：

　　给你 n 瓶水，每瓶水量 ai，容量 bi。要将所有水装到尽量少的瓶子内。

　　每移动一单位的水要消耗一单位时间，在最少瓶子的前提下，问移动水所需的最短时间。

分析：

　　dp

　　建立个三维dp[i][j][k] ( 这题刚好可以卡个 1e8 的空间

　　介绍两种方法：

　　① dp[i][j][k] 表示前 i 个瓶子 , 挑选了 j 个 , 瓶子总容量为 k 时 , 所有瓶子里最大的水量和

　　② dp[i][j][k] 表示前 i 个瓶子 , 挑选了 j 个 , 瓶子总容量为 k 时 , 需花费的最小代价

　　这里解释一下②提到的代价：

　　每个瓶子只有选和不选两种状态

　　选择了的话这个瓶子内的水就不需要移动 , 那么这些水就不会产生代价

　　不选的话这个瓶子里的水就需要移动到别的瓶子里 , 那么这些水就会产生代价

做法一：

#include<bits/stdc++.h>
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false)
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))
using namespace std;
const int inf (0x3f3f3f3f);
const int N = 1e2 + 1;
struct node{
    int x , y;
    bool operator < (const node & a) const {
        if(y == a.y) return x > a.x;
        return y > a.y;
    }
}a[N];
int dp[N][N][N * N] ;
int pre[N];
int main()
{
    ios;
    int n , sum = 0 , res = 0 , need;
    cin >> n;
    rep(i , 1 , n) cin >> a[i].x , sum += a[i].x;
    rep(i , 1 , n) cin >> a[i].y;
    sort(a + 1 , a + 1 + n);
    rep(i , 1 , n)
    {
        res += a[i].y;
        if(res >= sum)
        {
            need = i ; 
            break ; 
        }
    }
    mm(dp , -inf);
    rep(i , 1 , n) pre[i] = pre[i - 1] + a[i].y;
    dp[0][0][0] = 0;
    rep(i , 1 , n)
        rep(j , 0 , min(i , need))
            rep(k , 0 , pre[i]) 
            {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                if(j - 1 >= 0 && k - a[i].y >= 0)
                dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k] , dp[i - 1][j - 1][k - a[i].y] + a[i].x);  
            } 
    int ma = 0;
    rep(i , sum , pre[n]) ma = max(ma , dp[n][need][i]); 
    cout << need << " " << sum - ma << '\n';
    return 0;
}

做法二：

#include<bits/stdc++.h>
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false)
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))
using namespace std;
const int inf (0x3f3f3f3f);
const int N = 1e2 + 1;
struct node{
    int x , y;
    bool operator < (const node & a) const {
        if(y == a.y) return x > a.x;
        return y > a.y;
    }
}a[N];
int dp[N][N][N * N] ;
int pre[N];
int main()
{
    ios;
    int n , sum = 0 , res = 0 , need;
    cin >> n;
    rep(i , 1 , n) cin >> a[i].x , sum += a[i].x;
    rep(i , 1 , n) cin >> a[i].y;
    sort(a + 1 , a + 1 + n);
    rep(i , 1 , n)
    {
        res += a[i].y;
        if(res >= sum)
        {
            need = i ; 
            break ; 
        }
    }
    mm(dp , inf);
    rep(i , 1 , n) pre[i] = pre[i - 1] + a[i].y;
    dp[0][0][0] = 0;
    rep(i , 1 , n)
    {
        rep(j , 0 , min(i , need))
        {
            rep(k , 0 , pre[i]) 
            {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k] + a[i].x;
                if(j - 1 >= 0 && k - a[i].y >= 0)
                dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k] , dp[i - 1][j - 1][k - a[i].y]);  
            }
        }
    }
    int ma = inf;
    rep(i , sum , pre[n]) ma = min(ma , dp[n][need][i]); 
    cout << need << " " << ma << '\n';
    return 0;
}