8.11动态规划例题：01背包问题

/*
有n个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。
    1≤n≤100
    1≤wi，vi≤100
    1≤W≤10000

输入：
    n=4
    (w,v)={(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
    W=5

输出：
    7（选择第0，1，3号物品）

因为对每个物品只有选和不选两种情况，所以这个问题称为01背包。
 */

 

 

import java.util.Arrays;

public class Eight_11动态规划简介及01背包问题 {
    static int n = 4; //物品数量
    static int C = 5; //背包的承重极限
    static int[] w = {2, 1, 3, 2}; //重量表
    static int[] v = {3, 2, 4, 2}; //价值表
    static int[][] res = new int[n][C+1];

    private static int dfs(int i, int c) {
        if(c <= 0)
            return 0; //装不下了
        if(i == n)
            return 0; //没物品可选择了
        
        int v2 = dfs(i+1,c);
        if(w[i] <= c){
            int v1 = v[i]+dfs(i+1,c-w[i]);
            return Math.max(v1, v2);
        }else{
            return v2;
        }
    }
    
    //记忆化递归 重叠子问题不重复求解
    private static int m(int i, int c) {
        if(c <= 0)
            return 0; //装不下了
        if(i == n)
            return 0; //没物品可选择了
        
        //1.计算之前先查询
        if(res[i][c] >= 0)
            return res[i][c];
                
        int v2 = m(i+1,c);
        int ans;
        if(w[i] <= c){
            int v1 = v[i]+m(i+1,c-w[i]);
            ans = Math.max(v1, v2);
        }else{
            ans = v2;
        }
        
        //2.计算之后做保存
        res[i][c] = ans;
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) {
        
        int c = C;
        System.out.println(dfs(0,c));
        
        c = C;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            Arrays.fill(res[i], -1); //初始化为-1
        }
        System.out.println(m(0, c));
    }
}