Hlg 1056 Electric Fence 【皮克定理】.cpp

题意：

　　牧场主有一个三角形的牧场

　　他给牧场边缘拉上了电网..

　　现在他想在牧场内放入很瘦很瘦的牛..(very very thin..)

　　问最多能放入多少头..

　　求出三角形 (0, 0), (n, m), (p, 0) 内的整数点坐标

思路：

　　有一个匹克定理：s = a+b/2-1   s表示多边形的面积 a 表示多边形内的点 b表示边上的点

　　有两个方法求边上的点：

　　①.

　　　　底边就是p

            两个斜边用 n/m = x/y --->(x, y)表示斜边上坐标

　　　　　　遍历x点..看y是否为整数 就可以算出边上的整数点的个数了

     ②.

　　　　底边是p

　　　　斜边是gcd(n,m)+gcd(abs(p-n),m)

　　　　原理是 ： n = a*x, m = a*y, a = gcd(n, m);

　　　　　　　　  所以[1, a]*(x, y)就是斜边上的整数点了

　　　　　　　　  所以a是整数点的个数

 

Tips：

　　用第一种方法算的时候应该考虑n == 0 || n > p

　　

Code：

第一种方法总是wa..

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>

int gcd(int a, int b)
{
    return a%b == 0?b:gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int T, n, m, p;
    int ans;
    while(EOF != scanf("%d", &T))
    while(T--) {
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &p);
        ans = p;
        ans += gcd(n, m) + gcd(fabs(p-n), m);
        ans = (s+2-ans)/2;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

题目链接：

http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1056