摘要：
题意 给定一个$n$个点$m$条边的图，构建一个$n^2$个点的图，新图的每个点都可以看成一个二元组，新图上的点$(a,b)和(a′,b′)$之间有边，当且仅当原图中$(a,a′),(b,b′)$之间有边，问新图的联通块个数。 做法 首先没有邻点的点拿出来随便搞 剩下考虑联通块 块内点对 二分图的话 阅读全文
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题意 "cf" 做法 结论 ：有操作$up~v$，设先前最大值为$u$，则$u v$这条路径将保留到最后，其他点相对顺序不变 证明： 保留到最后很显然；相对顺序不变听上去很显然，证的话就大力分类讨论，不过不是很优美 $up~v$时，将$u v$打上个新的时间戳，路径内顺序为$u\longrighta 阅读全文
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题意 "cf" 做法 定义 ：$E1$为$T1$的边集，$E2$为$T2$的边集，$U=E1\cap E2$ 结论 ：$\forall e\in E1 U,\exists f\in E2 U$，使得$E1 e+f,E2+e f$均为树 比较显然，不赘述 进而有个很强的 推论 ：答案为$n 1$，也就 阅读全文
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题意 $n$阶树，求本质不同的独立集个数 做法 重新编号后重心是不变的，如果有两个重心，可以加个虚点 用树哈希判子树有多少个相同的子树，设某种有$k$个，如果原本方案数为$x$个 则方案数相当于解非负方程，为${x+k 1\choose k}$ 阅读全文
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题意 "ural" 做法 求出一个原根$\omega$，对于每个数$x$写成$x=\omega^{k}$的形式，$\delta(x)=\frac{p 1}{k}$ 我们不关心群具体的东西，用$\omega$表示，求阶就方便了 但在模意义下，区间乘求$gcd$，是件很困难的事 但商分一下，$b_i=a 阅读全文
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题意 "loj" 做法 首先我们观察到最后能折起来的充要条件是： 只有两个颜色，除首尾外，所有颜色块内的数量为偶数 因为为偶数，我们进一步推论： 所有颜色块起始位置奇偶性相同 然后因为增与减都会有相同花费，不失一般性，只考虑将必须保留的$c$增加更多的位置 而增加的位置只在$c$颜色块的两边 分类讨 阅读全文
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题意 $n$个矩阵$(0\le x_1,y_1,x_2,y_2\le 200)$，可交，可以再放最多两个矩阵（这两个矩阵彼此不交），使得恰好被覆盖$k$次的位置最大。$n,k\le 10^5$ 做法 考虑弱化版：只能放一个矩阵 先求出不添加时的状态，发现这时候有用的位置只有$a_{i,j}=\{k, 阅读全文
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题意 有一个包含$n$个点的图，点的编号分别为$0$到$n 1$。有若干双向边连接两个点，有些边可以经过无限次，有些边最多只能经过（双向）两次。Alice计划从$a1$到$a2$进行$an$次往返旅行（一次往返旅行即从$a1$到$a2$，在从$a2$回到$a1$）。与此同时，Bob也计划从$b1$到 阅读全文
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题意 "洛谷" 做法 慢慢把点顺序加入，用并查集维护区域，剩下的就只用判是否有洞就好了 然后手玩出一个结论：凸角为$+1$，凹角为$ 1$，和为$sum$，洞数$h$，满足$sum=4 4h$ 位置$(x,y)$定义一个角：三面为空为凸，旁边两侧为空为凸，旁边两侧为空为凹 然后合并的时候顺便维护下$ 阅读全文
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题意 求逆序对为$k$的$n$排列中，生成的笛卡尔数，每个位置的深度和。\(n\le 300\) 做法 设$f_$为$n$排列中逆序对为$k$的个数，其生成函数为： \(\prod\limits_{i=0}^{n-1}(\sum\limits_{j=0}^i x^i)\) 把统计深度转换为统计祖先个 阅读全文