06 2020 档案
摘要：A 令$dp_i$为${x|x进入后最终能变成0}$ 初始$dp_{n+1}={0}$ \(s_i=0\) \(dp_{i}=dp_{i+1}\cup dp_{i+1}~xor~a_i\) \(s_i=1\) 若$a_i\in dp_{i+1}$，是否操作对答案并不影响，\(dp_{i}=dp_{i
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摘要：D 设阈值$L$，预处理$i\le L$的祖先最优背包 对于一次询问，$i>L$的部分可以状压 E 显然，题目可以直接转化为$S=0,T=2^L-1$，\(A_i\in[0,2^T)\) 令$f(U)\(为集合大小\)\in[1,K]\(，集合中所有数\)\And U$相同的个数 \(ans=\su
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摘要：由于第一次打，只能打ABC了 比赛代码 A 直接输出 B 每个位置比较 C 枚举第一个书架的位置，第二个书架单调 D 线性筛，貌似$O(nlogn)$也能过... 官方题解有个更简单的方法，对于每个因子，其贡献为等差数列 E 强制两数组位置相同，容斥 F 比赛的时候写的是乱搞，要调参...具体可以看
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摘要：B 有个跟官方题解不同的，稍微讲一下 对于一个生成的矩阵$R\times C$，由少一行或少一列的矩阵转移过来是有重复的 令$f_{i,j}$为有多少个$i\times j$的矩阵： \(f_{i,j}=f_{i-1,j}\times j+f_{i,j-1}\times i-f_{i-1,j-1}\
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摘要：题意 给定串$S$，多次询问，给定串$T$，求$S$有多少子串与$T$的汉明距离为$1$ 做法 SA 对于$T$的每个后缀，求出$S$的后缀集合，其前缀为该后缀，后缀排序后是一个区间，$suf_i$可由$suf_{i+1}$递推过来 对于每个前缀，求出$S$的后缀集合，其前缀为该前缀，也可以二分 对
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摘要：题意 给定一个随机排列$p$，$q$次操作 \((1)\)：给定$k$，将序列重排列$k$次，一次重排列为：\(p'[p[i]]=p[i]\) \((2)\)：给定$l,r$，求$\sum\limits_^r p[i]$ （\(n,q\le 10^5,k\le 10^9\)） 做法 对操作$2$差分
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摘要：题意 给定$n$长度的序列，求$\sum\limits_^n \sum\limits_^n \frac{mex(a_l,a_{l+1},\cdots,a_,a_r)}{r-l+1}$ 做法 考虑差分统计，令$f_{i,l}$为最小的位置$r$使得$mex(a_l,a_{l+1},\cdots,a_,
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摘要：题意 $n$个点的完全图，$1$为根，深度为$1$，求深度为奇数的点恰好$m$个的生成树个数 做法 比较巧妙的一点是把树看成二分图，然后就是$K_{m,n-m}$的生成树个数了
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摘要：题意 给定$n$个操作，有一个初始变量$x=0$ 第$i$次操作，有$p_i$的概率给$x$加上$A_i$，有$1-p_i$的概率给$x$乘上$D_i$ 随机一个排列$p$，按$p_1,p_2,\cdots,p_n$的顺序依次执行操作，求$x$最后的期望 做法 若依次执行操作，令$x_i$为执行完前
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摘要：题意 给定$n$个点，$m$条带权边的无向图，走过第$i$条边，血槽中的血会下降$v_i$点，如果不足$v_i$点，这人会当场去世。 这$n$个点中，有若干个是关键点，在这些关键点可以将血槽补满。 $q$次询问，每次问一个玩家的血槽至少需要多大，才能从$x$走到$y$。 保证$x,y$是关键点 做法
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摘要：题意 给定$n$个点带边权树，求有多少路径gcd为$1$，$Q$次修改一条边的边权。\(n\le 10^5,w_i\le 10^6,Q\le 100\) 做法 令$f_i$为路径边权全为$i$的倍数的方案数。\(ans=\sum \mu(i)f_i\) $Q$较小，可以将操作未涉及到的边进行预处理，
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摘要：题意 $n$个位置排成一排，有$m$个人依次进场选位置 每个人开始会选择一个方向（从左至右或从右至左）并选择一个位置。他会走到他选择的那个位置，如果那个位置被人占用了，他会沿着他选择的方向一路走到第一个空位并坐下。 求有多少种情况满足每个人都有座位。 $1\le m\le n\le10^6$ 题意
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摘要：挑几道有意思的讲讲 E 考虑一种集合表示的方法，自然的想到单调不降序列 自然的会想到从前填数，但这样要记录序列之和，序列末，序列长，显然TLE 考虑另一种一一对应的生成方式，初始$k$长度全$0$，然后每次将一个后缀全$+1$，选择的后缀长度单调不降 考虑$+1$产生的增量，这与后缀和相关，记录一下
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摘要：题意 $n$个球，$m$个盒子，每个盒子要么放一个球，要么放相邻的两个球，不要求将球全部放完，求$i\in[1,m]$，总共有$i$个盒子的方案数 做法 枚举相邻两个球的盒子数 \(ans_i=\sum\limits{i\choose j}{n-j\choose i}\) 考虑其组合意义：$n$个球
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摘要：题意 loj 做法一 两维分别维护 考虑求前缀和$s_i$，有贡献的条件就是$s_\times s_i<0$ 每次都是后缀加上一个值，考虑维护一个集合，集合内存二元组$(min(s_{i-1,s_i}),max(s_,s_i))$，集合有个tag，表示集合内的值都加上某个值 当集合加入元素的时候，要
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摘要：挑几道有意思的讲一下 B 将?换成$0/1$插到trie里面，建两棵tire，一棵表示子树是否有被选的（内向），一棵表示祖先是否有被选的（外向） D 这题很有意思啊 将两种操作定义为睡觉与工作 首先假设先全部选睡觉的，令其价值为$s_i$，那么将睡觉的调整为工作，价值为$e_i-s_i$ 令连续$k
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摘要：题意 给定$n$长度的字符串，初始数字为$n$，每次可以给初始数字加上$|period|orn$，求能表示出多少个数$\in[n,W]$。\(n\le 5\times 10^5,W\le 10^{18}\) 做法 求period可以求border ${period}$可以表示成$O(log)$等差数
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摘要：不放翻译了，去官网看吧 Floyd-Warshall $O(nmlogm)$算出点对最短路径 按顺序更新$(i=1\sim n)$ 记下$i$到哪些点是没问题的$S$，记下哪些点到$j$的路径是没问题的$T$，然后考虑$i,j$的路径是否能被更新，存在$k\in S\cap T$，且$i\longr
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摘要：题意 给定带点权树，求最大的集合使得，集合内若两点为祖孙关系，孙子权值$\le $祖先权值 做法一 令$f_{u,i}$为$u$子树内选择$i$个点，最小值最大是多少，转移显然 考虑对每个点维护一个可重集$S_u$，降序，第$i$个点为子树内选择$i$个点，最小值的最大可能值 合并两个子树$S_,S
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摘要：题意 给定$n\times m$的网格图，交点为点，动态删边，询问相邻点的连通性 做法 转化为对偶图，删边相当于合并连通块 相邻点不连通的充要条件是形成环
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摘要：题意 loj 做法 \(F_{n+m}=F_{n}*F_{m}+F_{n-1}*F_{m-1}\) \(F_{n}*F_{m}=F_{n+m}-(F_{n-1}*F_{m-1})\) \(F_n*_m=F_{n+m}-F_{n+m-2}+F_{n+m-4}…+(-1)^{min(n,m)}*F_{|
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摘要：题意 这里 题目上没写...但好像$m\le n+5$ 做法 若小图是欧拉回路，若$u,v$来回走一下，可以将小图全部走完 若小图是欧拉路径，令$A,B$是欧拉路径两端点 若$u,v$走一遍，可以$u\longrightarrow A$；\(A\longrightarrow B\)（欧拉路径）；\(
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摘要：题意 给定$B,X$（\(B\le 10^{12},X\le 60\)）,求有多少个$N$满足$NX$存在因子$\in(N,B]$ 做法 令$P$为因子$\in(N,B]$ 将$NX$表示为$PQ$。\(P\in(N,B]\Longrightarrow \frac{NX}{Q}\in(N,B]\Lo
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摘要：题意 log 做法一 结论1：$(j\in[1,i))dis(i,j)$是单调不升的 显然 考虑$i$向左那些点走的方法，$dis(i,j)=1$的这些点显然是直接与$i$相连的 然后发现距离为$2$的那些点方法有点奇怪，既可以$i$向左走两步，也可以$i$向右走一步再向左走一步 对走的方法找一找结
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摘要：题意 给定$n,m,s,t$。$1\sim n$的环形位置，$1\sim m$为红色，$m+1\sim n$为蓝色，初始在$s$，时间戳$t$ （1）：若当前在红色，则向前走$t$，否则向后走 （2）：\(t--\)，若$t=0$则退出 （$3\le n\le 105, 1\le m<n$，$1\l
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摘要：题意 有一个$n\times m$的格子，每个格子开始是白色的，每次可以将某一行或某一列染成R/B（覆盖原来的颜色） 现在给定一个$n\times m$的已经经过若干次染色的格子，求从初始状态能否到达现在的状态，若能，最小操作几次 做法 可行：将给定的格子每次找一整行或一整列一样的，然后将其变成通配
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摘要：题意 给定$n$长度序列${a}$（\(a_i\in[1,9]\)） 对序列建二叉树树的过程如下：\([l,r]\)，选择$i\in[l,r]\(，分别对\)[l,i-1],[i+1,r]$建树 求任意点到根路径和的最大值的最小值 做法 显然答案$\le 9\times logn$ 令$f_{x,c
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摘要：题意 给定$n,m,k$，求正$n$多边形中选$m$个点构成的凸包恰好有$k$个锐角的方案数。 做法 结论1：若$k>4$，则无解 证明： 凸多边形外角和等于$360^$ 结论2：若$k=3$，仅有可能$m=3$的时候可能有解 证明： $k=3$时，若$m>3$，若有解，则会有两个锐角不相邻，选择一
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摘要：题意 给定$n,m$，求本质不同的黑白方格$n\times m$。 本质不同：经过若干次交换两行或两列，方格依然不同 做法 考虑Burnside 若是$1\times m$，\(ans=\frac{1}{n!}\sum 2^{环个数}\) 考虑二维情况下，通过调整可以先交换行再交换列，置换个数就为$
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摘要：题意 给定$n$长度的序列${a}$，$q$次询问$(l,r,v)$，要求执行 if(l<r) for(int i=l;i<=r;++i) if(a[i]>v) swap(a[i],v); else { for(int i=l;i<=n;++i) if(a[i]>v) swap(a[i],v); f
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摘要：题意 做法 结论1：结果是整数或整数+\(\frac{1}{2}\) 证明： 假设$n$个数对应线性基的大小为$base$ 考虑对于任意能表示出来的数$x$，对于除线性基外元素的任意$2^$种取法后，在线性基里取，都有唯一一种方法将$x$表示出来 故每个数出现的方案数均为$2^$，出现的概率为$2^
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摘要：题意 $n$个点$m$条边的无向图，求以每个点为起点，终点为m，随机游走，对于每个点的每条路径有一定概率，求每条边经过的概率 做法 每条边经过的概率可以转移到每个点经过的次数上 假设以$x$为起点，可以列出方程： \(f_u=\sum\limits_{(u,v)\in E}P_{(u,v)}f_v
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摘要：题意 有长度为$n$的序列${a}$。给定$m$长度的序列${b}$，对于每个$b_i$，能得到$a_1+a_2+\cdots+a_,a_{b_i+1}+a_{b_i+2}+\cdots+a_{2b_i},\cdots,a_{kb_i+1}+a_{kb_i+2}+\cdots +a_$。求能得到多少
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