05 2020 档案
摘要：题意 其$x\in[1,A],y\in [1,B]\(，\){x^y}$的大小 \(A,B\in 10^9\) 做法 将$x$表示成$x=\prod\limits_c p_i$，令$d=gcd(k_1,k_2,...,k_c)$ 为唯一表示，在$d=1$处统计 若$x>\sqrt$，则$y$可以任取
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摘要：题意 $2\times M$方格，每个方格涂红、绿、蓝三色，要满足 （1）总共$R$个红色，$G$个绿色，$B$个蓝色 （2）相邻格子颜色不同 （4）每个$2\times 2$的块要包含所有颜色 做法 单独考虑一列，称这个的颜色为这列未出现过的颜色 对于确定好的$M$列颜色，方案数显然为$2$ 那么
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摘要：题意 $n\times m$方格，若选择一个格，有花费和收益$cost_{i,j},val_{i,j}$，当某个周围四个点都被选择时，这个点自动获得收益 做法 最小割，黑白染色
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摘要：题意 bzoj 做法 考虑插入$[l,r]$ 在线段树内查询包含$l/r$的，到达一个节点，将节点集合与其合并，仅保留该点（带权并查集） 将$(l,r)$内插入线段树，每个节点维护一个集合 考虑查询$a\longrightarrow b$ 若不在一个集合内，还有一种可能就是$a$被$b$的集合包含
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摘要：题意 给定一棵树，点有黑/白颜色，每个点给定一个$w_i$，若某白点$i$子树超过了$w_i$个黑点，则白点会被标记。$m$次修改点颜色，每次回答有多少被标记的点 做法 对操作分块 对块内修改节点建虚树，则每次修改一个点，影响的是该点至根路径 将虚树上同一条边代表的原树上的节点一起处理 \(O(n\
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摘要：题意 对于一个数组A，通过一个变换为B数组： \(B_1=A_1\)，\(B_i=A_i\oplus A_{i-1}(i\in(1,n])\) 现在给定一个B数组，但其已经被打乱了，能否将其重排列满足逆变换后A数组递增 做法 假设B数组已经重排列好了，即$A_k=\bigoplus\limits_^
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摘要：题意 $n$阶竞赛图，给定$m$条链，每条链形似$x_1,x_2,...,x_k$，每条边方向为$x_i\longrightarrow x_{i+1}$，一个点不会同时存在于两条链。求期望强联通分量个数 做法 若$m=0$，强联通分量个数=相邻强联通分量间隔个数$+1$ 枚举一个强联通分量集合 \(
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摘要：题意 给定长度为$n$的序列$a_i$，$q$次询问，给定$(l,r)$，求$a_l^{a_{l+1}{a_{l+2}{\cdots a_r}}}$ 做法 扩展欧拉定理 \(a^b\equiv a^b(mod~p)(b<\phi(p))\) \(a^b\equiv a^{b\%\phi(p)+\ph
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摘要：题意 给定一棵树，及$s,t$，A,B玩游戏，A初始在$s$不想去$t$，B想A去$t$。 A每次在一个点，会选择沿着一条边走过去，走完之后这条边被打上了一个标记，A不能再走了；若A当前所在点的边全部被打上了标记，那就不能动了。 B每次可以选择消除一条边的标记或永久删除一条边。 B先手，花费为执行操
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摘要：题意 洛谷 做法 考虑计算不合法的 将两种边染色$0/1$，对于有序点对$(p_1,p_2,p_3)\(，路径为\)(p_1,p_2)(p_1,p_3)(p_2,p_3)$ 不合法当且仅当三条边颜色不全相同$Llongrightarrow$有两个点的两条边颜色不同 然后单独计算每个点 若两条边均为出
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摘要：题意 给定$n$长度序列$a_i$，对于一个平方串$[i,i+len-1][i+len,i+2len-1]\(，\)\forall x\in[i,i+len-1]\(，存在边\)(i,i+len,w_)$ 求最小生成森林 做法 插点求出平方串，相当于$[l,r]\(向\)[l+len,r+len]$
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摘要：题意 给定$n$个不同的$a_i$，对于$i=1\sim n$，求$F(a_{1...i})$ \(f(n)=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n \mu(ij)\) \(g(n)=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^
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摘要：题意 \(r,n\)，$r\times n$的矩阵合法当且仅当满足 \((1)\)：给定一个正整数$K$，我们说第$j$列稳定$(j\in[1,n))\(，当且仅当\)\forall i\in[1,r],A_{i,j}<A_{i,j+1}$ \((2)\)：每一行是$n$元排列 \((3)\)：若$
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摘要：题意 $n$个二元组$(a_i,b_i)$，\(a_i\in[0,10^9],b_i\in [1,3]\)，有效区间$[l,r]$为区间内$cnt1,cnt2,cnt3$互不相等（$cnt1$为$a_i=1$的数量），有效区间的权值为$\oplus b_i$。求以$r=1\sim n$为右端点的最大
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摘要：题意 $n$个位置$s_i$，$q$次查询$l,r,z$，求满足$[a,b]\subseteq [l,r],\sum\limits_^b\sum\limits_^b s_i+s_j\ge z$的区间最大值最小 做法 有用的区间只有$O(n)$个 若$s_<max_^r{s_i}\(，则不需要\)[l
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摘要：题意 给定$n$个数字$a_i$及$s$，要求无序选择$k$个，\(b_1\oplus b_2\oplus ...\oplus b_k=s\)。\(a_i\le 5\times 10^4,n\le 10^6,k\le 4\) 做法 令$g_i$为gcd为$i$的方案数 \(ans=\sum\limi
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摘要：题意 给定$n$，求$\sum\limits_^n \sum\limits_^n \sum\limits_^n [(i,j),(i,k)]$ 做法 令$f[n]=\sum\limits_^n \sum\limits_^n [(n,i),(n,j)]$ 将其展开一下，是这样的 \(\sum\limit
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摘要：题意 $n(even)$张卡牌，带权$s_i(s_i\ge 0)$。 初始时奇数位置属于$A$，偶数位置属于$B$，$n-1$轮操作，\(i=1\sim n-1\)，若$i$为奇数则A操作，否则$B$操作，可以反转$iori+1$的所属权，或不操作。 两人博弈，求最后$A$的最大值。 有$m$次单点
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摘要：题意 $n$个点带点权DAG，要选择一段连续的拓扑序上的点，使得点权最大。\(n\le 50\) 做法 一段连续的充要条件为：任意一条路径上为不选-选-不选 将每个点拆成两个$X_1,X_2$ 对于$(X,Y)\in E$，有$X_1\longrightarrow Y_1,X_2\longright
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摘要：题意 $n$个点的竞赛图，给定$k$个点，满足去掉k个点后图中不存在环，选择另外最小的点数，使得仅去除那些点，使得图内无环。 做法 若$k$个点内部有环则无解，题目保证$S\backslash k$内无环 由于是个竞赛图，若我们将其定义为$A,B$两部分，内部的拓扑排序是唯一的 重标号一下，令$l_
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摘要：题意 对于两个$n$元排列$A,B$，定义其距离为，反复将$A$任意两个位置的元素交换，使得$A$变成$B$，的最小操作次数。先给定两个残缺的$n$元排列，要求将?位置填上数字，使得距离$i\in[0,n)$，的答案$ans_i$ 做法 考虑两个完整的排列$A,B$，其距离为：将$A_i$与$B_i
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摘要：题意 $n\times n$的矩阵，$a_{i,j}$为整数，令$m=\frac{n+1}{2}$，可以进行若干次操作，将$m\times m$的子矩阵权值取反。求最大权值和。 \(n\le 33\) 做法 令$w_{i,j}\(为\)(i,j)$这个位置最终是否被取反了 对于$(i<m)w_{i,
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摘要：题意 给定一棵$2n-1$个点的树，$n$个白点，$(n-1)$个黑点。 对于每个黑点，两个儿子节点，分别为黑点和白点，边分为红、蓝两种颜色，黑点到儿子节点一条为红，一条为蓝。 白点均为叶子节点。 需要标记$n-1$条边，对于每个白点，令至根的路径上还有$x$条红边没标记，$y$条蓝边没标记，每个白
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摘要：题意 pdf 做法 先考虑这样一个问题 $n\times m$的方格，可以增加一个位置的权值，查询一个位置左上角之和 有两种显然的做法： $O(1)$修改这个位置，$O(nm)$查询扫左上角 $O(nm)$修改给右下角加值，$O(1)$查询当前位置的值 然后又一个稍微平衡一下的方法，就是修改时$(x
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摘要：（一） 题意 给定$n$个区间，$m$个关键点，每个区间可以选择选或不选，求将所有关键点覆盖的方案数。 做法 将区间$l$升序，$r$降序；关键点升序 令$f_{i,j}$为前$i$个区间已经处理完了，前$j$个关键点已经选完了 考虑加入$i+1:l,r$ \(\forall k,f_{i,k}\l
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摘要：题意 有一个非负整数$x$。你要执行$m$次操作，每次操作是$x = randint(0, x)$ （ randint(0, x)均匀随机地在$[0,x]$中取一个整数）。 现在已知初始的$x$会随机在$[0,n]$取值，且取$i$的概率是$p_i$，求最后取到$[0,n]$每个数的概率。 $n\l
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摘要：题意 给定$n-1$个${1,2,...,n}$的子集$E_i$（\(E_i\ge 2\)），每个子集选择两个点连边，使得最后形成一棵树。 做法 考虑二分图：\(u\longrightarrow id(i)(u\in E_i)\) 假设我们得到了解，观察其在二分图上的样子是怎样的？ 对于$E_i$，
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摘要：题意 给定$n,k(n\equiv k(mod~2))$，要求构造一个01串，满足 $(1)$：$s(|s|<k)$，要么不出现，要么至少出现$2$次以上 $(2)$：至少存在一个$s(|s|=k)$，出现恰好一次 做法 令$L=\frac{n k}{2}$ 按$L$个$1$,$1$个$0$，一直循
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摘要：题意 2n堆石子，两个人博弈，每次选择n堆，将每堆石子减少（每堆减少的量可以不相等），轮到某人时不足$n$堆则输了。求是否先手必胜 做法 显然谁先取走至少一堆石子谁就输了 我们发现数量为$1$的石子堆数量若$\in(n,2n]$就输了；否则就可以将其他石子数量取到$1$，然后使得数量为$1$的石子堆
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摘要：题意 $K_{n,n}$带边权，Alice和Bob在博弈，Alice可以指定D/I及初始点，Bob对应选择另一个，D得走一条比上一条边小的边，I得走一条比上一条边大的边，最后走不了的人输了（走过的点不能走了）。 交互题，你可以选择Alice或Bob，若选择Alice，还需要选择D/I $n\le 5
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摘要：题意 给定一个DAG，每个点初始有点权$a_i(a_i\in [0,10^9])$，两个人进行博弈，每次选择一个点$(a_i 0)$，将其$a_i$严格减少，将其后继节点更改为任意点权，不能操作的人失败。 做法 出度为$0$的点分到第$0$组 其余点分到第$mex\{v|(u,v)\in E\}$
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摘要：题意 一张$n$个点$m$条边的无向图，只有$a,b$两种边权$(a<b)$，对于每个$i$，求图中所有的最小生成树中，从$1$到$i$距离的最小值 $n\le 70,n 1\le m\le 200,1\le a<b\le 10^7$ 做法 保留$a$的连通块，然后到达一个连通块后，为了不形成环，不
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摘要：题意 $n$堆石子$a_i$，取最多堆石子使得异或值为$0$，问最多取的堆数 做法 最多堆石子异或值为$0$可以转化为最小堆石子异或值为$C=\bigoplus\limits_{i=1}^n a_i$ 根据线性基那套，$ans\le logV$ 直接FWT可以做到$O(Vlog^2V)$ 我们都知道
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摘要：题意 $m$种武器，第$i$种有$a_i$个，贡献为$\in[1,b_i]$，$n$个敌人，每个武器可以选择将贡献分给多个人，每个人都至少被贡献过。 一个方案不同，为某个武器贡献不同，或某个人被贡献的不同。（武器具体贡献给谁其实并不重要） $n\times m\le 10^5$，$a_i\in[1,
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摘要：题意 给一个$n$个点$m$条边的无向图，每条边$(u,v)$有从$u$指向$v$，从$v$指向$u$和消失三种情况，概率均为$\frac{1}{3}$。问该图为DAG的概率是多少。 $n\le20$ 做法 定义集合幂级数，乘法为子集卷积 令$F_S$为$S$为DAG的方案数，$E_{S,T}$为$
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摘要：题意 n个点m条边，要给每个点染色一种颜色，$col_i$，则图的美丽值为$\bigoplus\limits_{i=1}^n col_i$，其中给定了$limit_i$，需要满足$col_i\in[0,limits_i]$。若满足美丽值为$C$，对于任意边$(u,v)$，需要满足$col_u=col
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摘要：题意 $m$棵初始形态一样的树，节点$i$上存放$i$。$q$次操作，形如$l,r,u,v$，将$l\sim r$树，$u$所在点到$v$所在点之间的路径缩起来。 令$sum_k$为第$k$棵树，两两数字所在点的路径和。 做法 $u,v$缩起来，相当于将$u v$路径的边权置为$0$ 考虑操作$l,
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摘要：题意 "洛谷" 做法 按数字的大小从小到大考虑该数填的位置 假如我们现在考虑数$x$，$x$可以放在序列的末尾；若$[x m,x)$有数填过了，也可以放在其的前面，则将其的状态状压下来 令$f_{i,j,k}$表示当前的数是$i$，序列中已经放了$j$个数，$[i−m,i)$的状态为$k$时的答案
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摘要：题意 $T$组询问，每组给定$n,k$，求$\sum\limits_{i=1}^n \sigma_0(i^k)$（$T\le 10^4$，$n,k\le 10^7$） 做法一 将$m$表示成$m=\prod\limits_{i=1}^c p_i^{\alpha_i}$，则$\sigma_0(m)=\
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摘要：题意 "洛谷" 做法 考虑$(n 1)!$种边集排列，每条边又等概率分为两种情况，我们算$(n 1)!$的总概率，然后$/(n 1)!$ 考虑算$rt\in[1,n]$的方案，将$rt$置于根 令$f_{i,j}$为i变成rt时，子树还剩$j$条边，最后这棵子树变为一个$rt$点的方案数。 考虑$u
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$c$为$0$的个数 令$f_i$为前$c$个有多少$i$个$0$的方案数
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摘要：题意 "洛谷" 做法 考虑暴力，单独考虑一个度数限制$d$ 令$f_{i,0/1}$为$i$子树全部满足限制，$(fa_i,i)$是否被割断的最小值 若不考虑$u$这个点的度数限制，$f_{u,0/1}=\sum\limits_{v\in son_u}min(f_{v,0},f_{v,1}+(u,v
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摘要：题意 给定$x,y,z$，及$n$个三元组$\{a_i,b_i,c_i\}$，$F_i[j]=x[j=a_i]+y[j=b_i]+z[j=c_i]$。求$n$个多项式的异或乘积。 做法 $FWT(F_k)[i]=( 1)^{cnt(i\And a_i)}x+( 1)^{cnt(i\And b_i)}
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摘要：题意 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$为好的；若$x\ge 10$（令$y=x/10$），其是好的，当且仅当$y$是好的，且$x\%10 这个建议手玩一下 结论1 ：令$rk_x$表示$rk_x\%11$，则$rk_x=(\frac{rk_{\frac{x}{10}}(rk_{\frac{x}
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摘要：题意 "洛谷" 做法 搞出粉色边的DAG，称之为图$T$ 令有三个集合$X,Y,Z$，$X$中存放可能成为答案的点集，$Y$为$X$中通过粉红边能到达的点集，$Z$为$X$中通过绿边能到达的点集；$X,Y,Z$的定义均不是严格的，即不在X中的点未必不能成为答案，不在$Y$中的点未必不能在$X$中通过
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摘要：题意 "洛谷" 做法 将每个点拆成$d$个，$u\longrightarrow v\Longrightarrow (u,i)\longrightarrow (v,i\%d+1)$ 结论1 ：$i\neq j$，若$(u,i)$能走到$(u,j)$则$(u,j)$也能走到$(u,i)$ 证明： 令$x
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f_{l,r}$为消去$[l,r]$的最小花费 枚举$r$消去的情况 $f_{l,r}=min\{f_{l,k}+f_{k+1,r}+1−(s[k]=s[j]))$
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摘要：题意 "洛谷" 做法 以每个点右边最近的较大值为父亲建森林，森林的根再加上虚点 若已经处理完区间$[l,r]$，增加$r+1$，相当于将$r+1$的子树$+1$；删掉$l 1$，相当于将$l 1$的子树$ 1$ 然后查询最大值
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$n=2000$，$a_1,a_2,...,a_{1998}=0,a_{1999}= d,a_{2000}=x d$ 则$2000x (x+d)=k\Longrightarrow 1999x=k+d$ $x=\frac{k+d}{1999},d=1999 k\%1999$
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摘要：题意 有$n$个骨牌呈行排列，高度为$h_i$，手动推倒的花费为$c_i$。相邻骨牌距离为$1$。一个骨牌可以被向左或者向右推倒。当第$i$个骨牌被推倒时，会以相同方向推倒与其距离$<hi$的所有骨牌，并产生连锁反应。求推倒所有骨牌的最小花费。 做法 令$L_i,R_i$为将$i$向左/向右推倒，最
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摘要：题意 "洛谷" 做法 $$Ans=\sum_{i=1}^{n 1}A_{n 2}^{i 1}{m 1\choose i 1}m^{n 1 i}(i+1)n^{n i 2}$$
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摘要：题意 令$a[i...j]$为字符串$a$单独拉$[i,j]$组成的数字 给定$l,r,n$，求一个$n$位数，可能有前导$0$，求$\sum\limits_{1\le i\le j\le n}a[i...j]\in[l,r]$。（$1\le l\le r\le 100^{800},n\le 200
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摘要：题意 "洛谷" 做法 $f_i=\prod\limits_{j=1}^k f_{i j}^{b_j}$ 令$g$为原根，将$f_i$表示成$g^{l_i}$，则有线性递推$l_i=\sum\limits_{j=1}^k l_{i j}b_j$ 令$l_k=x$，则可以将$l_i$表示成$k_ix$
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f_{l,r,k}$ 为 仅剩区间$[l,r]$及右侧有$k$个与$r$颜色相同的点，仅处理这些的最大权值 $f_{i,j,k}=f {i,j−1,0}+a_{k+1}$ $f_{i,j,t}=f_{k+1,j−1,0}+f_{i,k,t+1}(s_k=s_j)$ $O(n
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摘要：题意 "洛谷" 做法 $d=gcd_{i=1}^n(a_i)$ $d=\prod\limits_{i=1}^m p_i^{k_i}$，显然有$d\le 11$ 将$a_i$除$p_1,p_2,...,p_m$的质因子全部除去，则不同的元素仅剩$M\leq 11598$ 当我们修改一个数字时，一定是将
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摘要：题意 "洛谷" 做法 将棋子走到正中间$(500,500)$，区间被分为了四块，考虑小兵最多的三块，$sum\ge \left\lceil\frac{3}{4}600\right\rceil=500$，而从$(500,500)$沿对角线走到边界只需$499$步 还有些不能走到已占格子的细节，就不讲了
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摘要：题意 "洛谷" 做法 对于一辆车，最优为，将$[s,t]$划分为$k+1$个区间，使得最大长度最小 $f_{l,r,k}=min_{i=l}^r\{max(f_{l,i,k 1},a_r a_i)\}$ 固定$l,k 1$，$f_{l,i,k 1}$单调不降；固定$r$，$a_r a_i$单调降
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摘要：题意 "洛谷" 做法 显然得将串翻转 令$up_{l,k}$为$l$至根节点路径上深度为$k$的点 $$\begin{aligned} \sum\limits_{i=l}^rlcp(s_{l,r},s_{i,r})&=\sum\limits_{k=1}^{L=r l+1}min(dep(lca(l,
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摘要：题意 洛谷 做法 排序$a_1\le a_2\le ...\le a_\le a_n$ 定义1：\(a_i>2\sum\limits_{j<i}a_j\)，则称鱼$i$是肥鱼 令$t$为肥鱼个数 结论1：\(danger\le n-t\) 证明： 考虑每条肥鱼单独与一个集合合并的贡献即可，即便产生了
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摘要：题意 "洛谷" 做法 这个东西是可以二分，下面讲为什么能变大，顺便抽象出来 令分支系数为$mid$，令深度为$i$的点个数为$d_i$，令所需大小之和为$s$： $d_1=1$ $\forall i,d_i\le d_{i 1}\times mid$ $\sum d_i=n$ $\sum d_i\t
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摘要：题意 给定$n$个点的带边权树，$m$条代价路径，令两条路径$(u_1,v_1,w_1)(u_)(u_2,v_2,w_2)$，$val=\sum\limits_{(u,v)\in dis(u_1，v_1)~or~(u,v)\in dis(u_2,v_2)}val(u,v) w_1 w_2$。求$ma
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f_{x,n}$为x集合内$n$的倍数个数 令$g_{x,n}$为x集合内n的个数 有$g_{x,n}=\sum\limits_{n|m}f_{x,m}\times \mu(\frac{m}{n})$ $\mu(x)=\{ 1,0,1\}$，而查询均为模$2$意义下，则可以
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$dp_{n,m}$为现在为$n$，还需进行$m$次的期望值 然后发现dp数组是积性的，$dp_{x,m}\times dp_{y,m}=dp_{xy,m}$（$(x,y)=1$）
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f_{i,j}$为第i轮得到的序列，假设j后的状态，状态维护序列 中 的答案，$pre_i,suf_i$ $suf_i$：其长度为$i$的后缀是否能成为可行串长度为$i$的前缀 $pre_i$：其长度为$n i$的前缀是否能成为可行串长度为$n i$的后缀 合并类似于线段树
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f(a)$为输出$sqrt~a$得到的结果，也就是$f(a)=x,.s.t~x^2\equiv a(mod~n)$ 随机选择$x\in[1,n)$，得到$f(x^2)$，令$y=f(x^2)$ 令$n=p_1p_2...p_k$，则$y^2\equiv x^2(mod~p_
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f(s)=\sum\limits_{i=1}^k x^{d_k}$，$g(x)=f(s)^{\frac{n}{2}}$ $ans=\sum g_i\times g_i$ 由于$f(s)$的最高次不超过$9$ $g(x)=f(x)^t$，则有$g'(x)f(x)=tf'(x)
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摘要：题意 "洛谷" 做法 定理1(Erdős–Gallai theorem) ：令$n$个点的度数序列降序后为$\{d\}$，$n$个点能形成图当且仅当：$\sum d_i~is~even$，$\forall k\in[1,n],\sum\limits_{i=1}^k d_i\le (k 1)k+\su
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摘要：题意 $n$个位置，\((x_i,y_i)\)，\(\forall i,j(i<j)x_i<y_j\)，\(val(i,j)=|x_i-x_j|\times min(y_i,y_j)\) 三种操作，修改$i$的横坐标或纵坐标，查询$[l,r]$的最大贡献 数据是随机的 做法 维护$l_i,r_i$为
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摘要：题意 给定$n\times m$的方格，形成一个$n m $排列，问有多少个值域，使得形成一个棵树。$n\times m\le 2\times 10^5,n,m\le 1000$ 做法 形成环是单调的：$[l,r]$有环，则$[l_1,r_1]$也有环（$l_1\le l,r\le r_1$） 枚举
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摘要：题意 给定$n$个点的DAG，对于$i\in[1,n]$，求对于点$i$，$1$到$i$的所有路径的权值和，一条路径的权值为$len^k$（路径长度$len$）。（$n\le 10^5,m\le 2\times 10^5,k\le 500$） 暴力 令$f_{i,j}$为$1$到$i$的路径$\su
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摘要：题意 令无向图中连通块为树的个数为$x$，其权值为$x^k$。给定$n,k$，求所有$n$个点的无向图的权值和 做法 $x^k=\sum S_{k,i}{x\choose i}i!$ 显然$i$只有不大于$k$时才有贡献 那这个组合意义可以理解为，某张图有$x$个树的连通块，选择所有$i$个联通树，
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摘要：题意 总共有$T$秒时间，有$n$个事件，给定$t_i$，等概率花费$t_i~or~t_{i}+1$，事件得一件一件做。求期望完成事件的个数 做法一 令$f_i$为至少完成$i$件事的概率 $ans=\sum i\times(f_{i} f_{i+1})=\sum f_i$ 令$g_{i,j}$为前
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摘要：题意 $n$个点的无向图，贡献为连通块个数的$m$次方，多次查询$n\le 3\times 10^4,m\le 15$ 做法一 令$\hat {F(x)}$为无向连通图个数$EGF$ 令$\hat {G_m(x)}$为答案的$EGF$ 有：$\hat{G_m(x)}=\sum \frac{\hat{
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摘要：题意 给你一堆石子，$n$个。给定$m$，每次操作如下： 若当前有$k$堆石子，每堆$a_i$个，给每堆指定$b_i$，\(.s.t\sum b_i\le m\)，然后把每堆分为两堆$b_i,a_i-b_i$ 求最少操作次数使得最后$n$堆石子，每堆一个 \(T\le 1000,m\le n\le
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摘要：题意 $x=0$，$n$次操作，有$\frac{Q}{Q+1}$将$x$加$1$。求$E(\sum\limits_{i=1}^x i^k)\times (Q+1)^n$ 做法一 令$f_{n,i}$为$n$次操作后$E(x^i)$ 显然有：$f_{n,i}=\frac{1}{1+Q}f_{n 1,i
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摘要：题意 给定$n$点的带点权树，$q$次查询，给定$u,v$，令$S$为$u,v$路径的上点，求$\sum\limits_{x\in S} dis_{u,x}~or~a_x$ 做法 令$up_{i,j}$为$i$点往上$2^j$这条路径上以$i$为起点的询问和 令$down_{i,j}$为$i$点往上
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摘要：题意 $|S|=n,\forall x\in S,x\in [0,R),\oplus_{x\in S}x=0$。求方案数（$n\le 7,len(R_2)\le 5\times 10^6$） 做法 先按做数字是有序的做，最后除$n!$ 按集合是可重集做，相同的数字分成$a_1,a_2,...,a_k
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摘要：题意 求满足：$\sum\limits_{i=1}^m a_i\le S$，$\forall i,a_i 0$，$a_i\le T(i\le n)$。 $n\le m\le 10^9,T\le 10^5,n\times T\le S\le 10^{18},m−n\le 1000$ 做法一 考虑容斥：
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摘要：题意 父亲节点较小的树期望高度。$n\le 200$ 做法 令$dp_{i,j}$为$i$个点选出$j$个点组成的概率 $dp_{i,j}=dp_{i 1,j 1}\times \frac{j 1}{i}+dp_{i 1,j}\times \frac{i j}{i}$ 令$f_{i,j}$为$i$点
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摘要：题意 给定$n$点$m$条带权有向边的图，求所有的以$n$为根的内向树形图的边权和之和。$n\le 300,m\le 10^5$ 做法 矩阵树，考虑一个暴力$O(mn^3)$ 先算出所有的树形图个数，单独考虑某一条边，去掉后的树形图个数，补集就是用到其的个数 考虑优化，其实就是修改某一行，快速求行列
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摘要：题意 洛谷 做法 先考虑暴力$O(n^2)$ 依次解决每个点，将该点设为根，选择了一个叶子节点相当于控制了到根路径的中点的子树 然后给每个叶子节点的控制点，然后从根bfs贪心选择 考虑优化 对于一个严格子树$S$，有$\sum\limits_{x\in S}deg_x=2|S|-1$，等价于$1=\
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摘要：题意 初始时有$n$个空位，边界视为已经被填，n个人依次填入东西，每次只能在 距离被填位置的距离最大 的空位填，求第$i$个人将东西填入$j$的概率。$n\le 1000$ 做法 每次是将东西填入某段空位的中间，空位长度是偶数的有两个位置可以填，先钦定填较左边这个 令奇数空段为$s_1$个，偶数空段
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摘要：题意 给定$n$点的树，给定$m$个关键点，从中选$k$个，从任意点开始任意点结束的最短路径期望长度 做法 假设$k$个点已经选好了，则答案为$2sum L$，$sum$为虚树边权和，$L$为直径长度 枚举每条边是否出现，令$u$为子树外的关键点，$d$为子树内的关键点，则出现的方案数为$\frac
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摘要：题意 给定一棵边权为$1$的树，初始棋子在$1$上，第一步必须得移动，往后走的每一步都得比上一次走的距离要严格长，求有多少个包含$1$的连通块是先手必胜的方案数。$n\le 10^6$ 做法 考虑什么时候先手必胜。 是一条链时 若为奇数且根节点在中间，则先手不管往哪移后手都给移动到对面去，这样先手必
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摘要：题意 给定一个仙人掌，随机一个排列。按顺序删点，求每个点删去时该点所在连通块大小之和。求期望之和 做法 环上一条路径可行的概率是$\frac{1}{len}$ 然后经过一个环时要容斥一下：路径1可行+路径2可行 整个环可行 枚举每个点，做一遍dp，令$f_{i,j}$为到达$i$点是长度为$j$的方
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摘要：题意 给定$n$，求$n$分成若干个不同的斐波那契数的方案数。$n\le 10^{18}$ 做法 定义1 ：令自然数被不同的斐波那契数表示的方法为斐波那契表示 结论1 ：任何自然数都有斐波那契表示 归纳显然 结论2 ：任何自然数的斐波那契表示，从大的那项向小的，不断将相邻两项合并，最后形成的是 唯一
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摘要：题意 给定一棵$n$个点的树，要求每个点到$r$距离为$K$的路径个数 做法一 换个东西，改成从$r$出发，然后距离$K$走到每个点 $O(n^2)$求出特征多项式， "论文" 然后$A^k=\sum\limits_{i=0}^{n 1}c_iA^i$ $A$中只有$O(n)$个位置有值，$(A^{
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摘要：题意 "codechef" 做法 对于一棵树，若点数为$s$时黑点最少为$l$最多为$r$，则黑点可行区间为$[l,r]$
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摘要：题意 给定点集，求子集构成的最大非凸多边形面积 做法 先做一遍凸包，若所有点都在凸包上则无解 否则答案一定是该凸包缺一个三角形的样子，问题转化为以凸包上一条边作为基底，另找凸包内一个点，最小化三角形面积 顺时针移动基底时，点也是顺时针移动的 然后有个小trick，就是内部点再求个凸包，然后类似旋转卡
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摘要：题意 "codechef" 做法 考虑包含一个点集的最小的圆，一定能被两个点或三个点确定 枚举两个点，总共形成的圆个数是$O(n^2)$的 然后再枚举每个点是否在圆内。总复杂度是$O(n^3)$的 考虑优化这个暴力 可以二分出圆的半径，对于$R_0,R_1,R_0<R_1$，显然$R_1$圆最大包含
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摘要：题意 "codechef" 做法 结论1 ：若干个区间的贡献只被两个区间限制 然后我们就只用考虑两个区间的贡献就好了，可以扫描右端点，然后用之前扫描过的与其匹配 比如现在线段为$[l,r]$，确定$l$为左端点，现在找右端点。需要$[l_1,r_1],.s.t~l\in[l_1,r_1]$，然后$r
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摘要：题意 codechef 做法一 首先考虑不含操作3$,4$，且如果每次操作都是对全局：\(A+=B\)，那么加$x$次，\(B_i\times x+A_i\)，这个可以维护一个凸包 再考虑进操作$3,4$，也只需要增加一点变量可以维护：使得斜率不变，把值加到截距上。而每个点加的值一样，凸包还是不变
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摘要：题意 "codechef" 做法一 首先kruskal重构树，那么$f(G_1/G_2,i,j)$就转化为$val[G_1/G_2(lca(i,j))]$ 对$G_1$边分，令当前边分出来的边为$(u,v)$，将该边断开，当前连通块分成$T_1(u),T_2(v)$ 如果在$G_1$上$dep_u<
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摘要：题意 uoj 做法 离线从小到大考虑$w_i(u,v)$ 考虑该天被限制的边数$cnt_i$，若$dis(u,v)>cnt_i$，则$(u,v)$路径上的点可以连通，跑并查集即可 若$dis(u,v)<cnt_i$，则将该路径上的所有点取出来，将限制边连上 度数最小的点度数小于$\sqrt $，将该
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摘要：题意 $n$点$m$条边，有点权、边权，路径权值为最大点权$\times$最小边权，$dis(i,j)$为$i$到$j$的最小权路径，求$\sum dis(i,j)$。$n\le 300$ 做法 floyd 从小到大枚举中转点，用$minw(i,j)$维护$i$到$j$的能经过路径的最小边权
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摘要：题意 定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串。现在，给出a,b，定义一个"Fibonacci string"的权值为$y^bx^a$，其中$x$为$0$的个数，$y$为$1$的个数。 要求对所有长度为n的"Fibonacci string"的权值求和，对$10^9+7$取模。
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摘要：题意 "计蒜客" 做法 由于查询是对$(x,l...r)$进行询问，沿$x$从小到大进行扫描线 然后对(时间,纵坐标)建二维线段树就好了 做法 官方题解说用kd tree，不知道咋做...
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摘要：题意 "51nod" 做法 结论1 ：$id(i) id(v)(v\in son_i)$ 推论1 ：叶子节点到根的编号是递增的 推论2 ：叶子节点的值是本身的编号 根据 推论2 ，若叶子节点分别是$x_1,x_2,\cdots,x_k$，若确定相对顺序是$x_1<x_2<\cdots<x_k$，则可
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摘要：题意 已知$f_m=\sum\limits_k a_iv_im$，不过$a$已经忘掉了。幸运的是已经计算好了$f_{1...k}$，想要的是$f_n$。给定$f_{1...k},v_{1...k}$。对$1004535809$取模。 做法 我们猜测对于任意$n(n>k)$，有$f_n=\sum\li
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摘要：题意 "计蒜客" 做法 先将$S$后再接一个$S$，也就是原$S$的任意一个位置都可以作为左端点开始匹配 令$t_0$匹配的位置为$x$，则$t_i$匹配的位置是$x+i$，$s_{x+i}=(ai+ax+b)~mod~n$，然后这样就对$a_x$有限制了 $0\equiv mod~2,1\equi
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摘要：题意 有原树$T$，距离为$2$的点对隔外添加一条边形成图$T'$，给定$T'$，还原出任意原树$T$ 做法 考虑递归 为完全树时原为菊花图 叶子节点为相邻节点中度数最小的点 去掉叶子节点递归
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摘要：题意 "计蒜客" 做法 将$m$种随机映射到$7$种，有$\frac{7!}{7^7}\approx 0.06$的可能得到正确结果 现在考虑$7$种，折半，分成$(4,3)$，然后暴力枚举 用$2^7 2$去判断分组，使得暴力枚举的花费最小 结论 ：暴力枚举花费最小为$O(10^5)$ 令分好组后花
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摘要：题意 "计蒜客" 做法 将每个点$2k+2$个点，成行排列： $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_{2k+1},x_{2k+2}$，$S\longrightarrow x_1(flow:\infty),x_{2k+2}\longrightarrow T(flow:\infty)$ $x_1\
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摘要：题意 $n$点带权树（$v_i$），需要确定一个选点的方案，令$g_i=\sum\limits_{x,y}[lca(x,y)=i]$，使得$g_i\ge v_i$ 做法 令$s_1,s_2,...,s_k$为$x$的子节点（令$x$也为$x$的子节点，但$x$的子树定义不变），$cnt_i$为以$i
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摘要：题意 "hdu" 做法 判断$...i...j...$能形成半回文串的充要条件： $i<j$ $j i\le p_i$ $j i\le p_j$ 等价于$i<j\le i+p_i,j\ge j p_j$
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摘要：题意 给定字符串$S$，定义不相等当且仅当$s_1\neq s_2,s_1\neq rev(s_2)$ 做法 下意识把$S,rev(S)$的本质不同求出来然后$/2$，但这样回文串会只出现一次，所以再求一下回文串的个数
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摘要：题意 令$P(S)$为border集合中为回文串的个数。给定$S$，求$\sum\limits_{i}\sum\limits_j P(S[i,j])$ 做法 这个题主要是别想偏 考虑两个相同的回文串，可以组合在一起形成$1$的贡献 设某个回文串总共有$x$个，贡献为${x\choose 2}$
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摘要：题意 给出$n$长度字符串，$n$次循环形成的$n$长度字符串，分别求最长回文长度。 做法 比较暴力的做法就是PAM然后前端删除后端插入，不会这种科技... 将字符串$S$拼接成$SS$，对于其中任意长度为$n$的字符串$T$，其回文串形式分为三种 前缀 后缀 真子串 跑一边manacher，然后真
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摘要：题意 "uoj" 做法 转化为笛卡尔树 由于值相同时是选左边的为根，所以右链个数是不受限制的 令$f(n,k)$表示左链个数不超过$k$的二叉树个数 $f(n,k)=\sum\limits_{i=0}^{n 1}f(k 1,i)f(k,n 1 i)$ 令$F_k(x)=\sum\limits_{i}
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摘要：题意 区间本质不同回文串个数 做法一 考虑加入右端点$i$后用线段树维护[左端点,$i$]的答案 令$x$为当前点$i$的最长回文后缀，$y$为$x$的最长回文后缀。令$x=S[l_1,i],y=S[l_2,i]$ 显然，若$x\le 2|y|$，则左端点$\in(l_1,l_2)$中不会出现$y$
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摘要：题意 "uoj" 做法 EGF：$G(x)=\sum\limits_{i}[d|i]\frac{x^i}{i!}$ $d=2$时：$G(x)=\frac{e^{x}+e^{ x}}{2}$，$G(x)^k[x^n]$可以二项式定理后把每个项算$[x^n]$ $d=3$时：$G(x)=\sum\lim
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摘要：题意 uoj 做法 下面考虑算$ans_1$，也就是全局 将操作拍成一个序列，一个显然的贪心是放$w_i$后取出$\sum\limits_{v\in son_i}w_v$，相当于到一个点$i$时，\(A_i=+w_i-\sum\limits_{v\in son_i}w_v\)，求最大前缀和 这样会发
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摘要：题意 给定字符串$S$，分段$S=A+B+C+D+E$，$A,B,C,D,E$可以为空串。要求方案$B+D$为回文串，且$|B+D|$最大 做法 假设$|B| |D|$，则$B=rev(D)+T$，$T$为某回文串 跑manacher，对于一组$[l,i,r]$，就是找$S_{1,l 1}$的一组最
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摘要：题意 求区间回文串个数（位置不同算不同） 做法 $i\in [L,R]$，以$i$为中心的极长为$x$，贡献$\{i L,R i,x\}$ $i\in [L,mid]：min\{i L,x\}$，相当于$[L,mid]$与$[i x,i]$求交 $i\in (mid,R]：min\{R i,x\}$
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摘要：题意 "codechef" 做法 令$f_i$为长度为$i$的合法个数 $$f_i= f_{i 1}\times s f_{\left\lceil\frac{i}{2}\right\rceil}$$
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摘要：题意 给你一个长为$n$的字符串$S$，现在你要把他划分成$k$段，记为$p_1p_2…p_k$，其中对于任意$1<=i<=k$，满足$p_i=p_k−i−1$，且$k$为偶数。问划分方案数。 n<=1e6 做法 将$S=s_1s_2s_3...s_{n 2}s_{n 1}s_n$，转化成$S'=s
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摘要：题意 字符树，每个点的值为到根这个字符串最长回文串长度，求所有点权和 做法 由于PAM复杂度是均摊的，不能直接做 每次找fail时，都是找到一个最长的后缀，满足后缀前一个字符能匹配上 就记录一下节点$x$后接$c$的往上跳应该在的位置
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摘要：题意 $n$长度的小写字符串，问最少分成多少不交段，使得每段都能通过重组回文。$n\le 2\times 10^5$ 做法 将小写字符串映射为$2^{i}(i\in [0,26))$，重组回文当且仅当异或值$=0~or~2^i$ $f_i=min\{f_j\}+1(sum_i\oplus sum_j
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