03 2020 档案
摘要：题意 "bzoj" 做法 结论1 ：对于$(X_1,X_2,...,X_k)$，其为红的充要条件为：令$Y_i=X_i 1$，$\prod\limits_{k=1}^K {\sum\limits_{i=1}^k Y_i\choose Y_k}\equiv 1(mod~2)$ 结论2 ：${a+b\c
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摘要：题意 求$\sum\limits_{i=1}^n i^m m^i$ 做法一 保留$m$，将$n=4$带入：$1^mm+2^mm^2+3^mm^3+4^mm^4$ 用秦九韶算法整理：$m(1^m+m(2^m+m(3^m+4^mm)))$ 从括号里面向外算，$n^r$可以利用$n^k(k\in[0,r]
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摘要：题意 $S(n,m)=\{k|n\%k+m\%k\ge k,k\in Z\}$，给定$n,m$，求$\varphi(n) \varphi(m) \sum\limits_{k\in S(n,m)}\varphi(k)$（$n,m\le 10^{15}$） 做法 结论： $\sum\limits_{k\
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摘要：题意 "bzoj" 做法 先来考虑一个弱化版，将操作改成异或 对集合建线性基，然后贪心即可 再回到此题 与非的性质是非常强的 NOT x=x NAND x x AND y=NOT(x NAND y) x OR y=(NOT x) NAND (NOT y) x XOR y=((NOT x)AND y)
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摘要：题意 给出一个长度为$n$的随机序列，进行$q$次操作，每次操作等概率选择一个区间$(i,j)$，将区间内的元素修改为区间内的最大值。求最后每个元素的期望$\times (\frac{(n+1)n}{2})^q$。$n,q\le 400$ 做法一 令$sum_{i,j}$为第$i$个位置最后为第$j
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摘要：题意 对于一个排列$P$，定义映射$f：P\rightarrow l$，$l_i$为$P$中第$i$个位置最靠左的位置使得区间$[i-l_i+1,i]$在$P$上对应的整数集合是连续的 给定$l$，求有多少不同的$P$通过$f$映射后为$l$ 做法 对于$n$对区间$[l_i,i]$，要么相离要么包
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摘要：题意 有 n 个神奇宝贝，有 a 个普通球和 b 个超级球，对没只神奇宝贝，使用普通球有 p[i] 的概率抓获，使用超级球有 q[i] 的概率抓获，普通球和超级球对每个神奇宝贝只能用一次，可以即使用普通球又使用超级球，求抓获的神奇宝贝数量的最大期望值 做法 最大费用流，双源点 $s1\longrig
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摘要：题意 "bzoj" 做法 令$f_{i,j,0/1}$为默认区间$[i,j]$左边有一个M，区间内是否有M的最优解 $f_{i,j,0}$ $f_{i,j,0}=min\{f_{i,k,0}+j k\}$ $f_{i,j,0}=f_{i,mid,0}+1$ $f_{i,j,1}$ $f_{i,j,1
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摘要：题意 有n个球排成一列，每个球都有一个颜色，用A Z的大写字母来表示，我们每次随机选出两个球ball1,ball2,使得后者染上前者的颜色，求期望操作多少次，才能使得所有球的颜色都一样？ 输出保留一位小数。 做法 单独考虑每种颜色 设当前颜色个数为$i$，令$g_i$为到达目标状态的概率，有$g_i
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摘要：题意 给定一棵树，除叶子外所有结点儿子数量为奇数；叶子有权值$0, 1, 2$，先手将某$0$变成$ 1$，后手将某$0$变成$ 2$；对于一种结束状态，每个节点的权值为儿子节点的中位数。求先手是否必胜，如果必胜，问有哪些$0$节点先手第一次操作时将其变成$ 1$后还为必胜 做法 对原树进行操作：儿
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摘要：题意 给定一棵树，$m$条路径，对于每条路径，求有多少条路径包含其 做法 对于路径$A,B$，将$B$放在$A$，将$A$放在$B$，将询问放在$A$ 遍历整棵树，包含$A,B$的路径，相当于$A$子树中，标记在$B$子树中的个数，差分一下就好了
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摘要：题意 有多少竞赛图满足从$1$出发最长路径为$k$。$k\le n\le 2000$ 做法 令$f_{i,j}$为$i$个点，$1$出发最长路径为$j$ $j<i$ 设$1$出发最长路径的点集为$A$，剩下的为$B$，从路径尾到$1$归纳可证明$B$间$A$的方向为$B\longrightarrow
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摘要：题意 $val_{l,r}=\sum\limits_{i=l}^r \sum\limits_{j=i}^r (min_{k=i}^j\{a_k\})$，多次询问$val_{l,r}$ 做法一 莫队 考虑已经求得了$[l,r)$的答案，扩展到$[l,r]$，下面来算增量 设$x$为$[l,r]$最小值
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摘要：题意 给定一个01串，多次查询以$[l,r]$结尾的前缀，设为$pre_i$，求$max_{i,j,i\neq j}\{LCP(pre_i,pre_j)\}$，其中$LCP$为最长公共后缀 做法一 建出后缀树，一开始节点内存的东西为空 考虑从左往右枚举$r$，祖先$x$对答案的贡献就是：设$l$为$
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摘要：题意 给定随机序列\(A\)，多组查询\((l_1,r_1,l_2,r_2)\)： \[\sum\limits_{l=l_1}^{r_1}\sum\limits_{r=max(l,l_2)}^{r_2}(max\{A[l...r]\}-min\{A[l...r]\}) \] 做法一 令\(g(S,l
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摘要：题意 给定一棵带点权树，选出$K$条从叶子节点到根节点的路径，使路径上的权值之和最大。注意每个点的权值只能被计算一次 做法 比较显然的是用模拟费用流做 但这里的反悔有点假，直接贪心就好了 具体的，类似长链剖分，以子树点权和代替深度，直接选前$K$条链出来即可
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