Samara Farewell Contest 2020

简单场...讲讲不会做的题。
ps：没看懂\(\text{N}\)的题意...

A

题意：
一天有\(m\)个小时：\([0,m]\)
有\(n\)个工人，工作时间为\([a_i,b_i]（a_i< b_i）\)，现在新加入一个工人，这个公司有个规定，希望每个人工作时间不少于\(K\)。
但他们检查工人是否符合条件，是通过监督机制，具体而言，若一个工人工作时间为\([x,y]\)，仅发生以下情况时，视为不符合条件：
（1）\(y-x< K\)，\(\exists i\)，\(\text{s.t.} a_i\le x < y\le b_i\)。换言之，有工人亲眼目睹其工作时长\(< K\)
（2）\(y < K\)，\(\exists i\)，\(\text{s.t.} x< a_i\le y\le b_i\)。
（3）\(x>m-K\)，\(\exists i\)，\(\text{s.t.} a_i\le x\le b_i < y\)
（4）\(\exists i\)，\(\text{s.t.} a_i\le K,b_i\ge m-K\)且\(y<a_i~\text{or}~b_i<x\)。

这种题居然没做出来...

将\((x,y)(x\le y)\)看作二维平面上的点，将非法的部分并起来，然后求合法的\((x,y)(y-x)\)最小。

（2）（3）（4）的部分是矩形，但（1）的部分是个梯形这样的东西。
关键的一步是（1）是限制\(y-x< K\)的，我们直接将\([a_i,b_i]\times [a_i,b_i]\)直接视为不合法。初始化答案为\(K\)。

将可能的关键点拉出来离散化，然后矩阵并\(O(n\log n)\)。

H

直接看这篇博客吧

I

题意：
有\(n\)个人，\(K\)台电脑，\(n\)个人两两之间都要使用一台电脑对决过，问最少多少轮，并输出方案。
两个人使用同一台电脑，一轮中同一个人不能使用过两台电脑。

考虑\(K=\frac{n}{2}\)的方案：初始时将\(n\)个人排成任意序列\(a_{1},\ldots,a_{n/2},b_1\ldots,b_{n/2}\)。（若\(n\)是偶数则末尾补一个虚节点）
第一轮\(a_i\text{vs} ~b_{i}\)。
之后的每一轮，固定\(a_1\)，\(b_1,\ldots,b_{n/2},a_{n/2},\ldots,a_2\)顺时针移动一步，即\((a_1\text{vs} ~a_2),(a_3\text{vs}~b_1),\ldots (a_{n/2}\text{vs}~b_{n/2-2}),(b_{n/2}\text{vs}~b_{n/2-1})\)。

将每一轮有效的依次拼起来
对于\(K\le \frac{n}{2}\)，每\(K\)个一块，容易证明每一块没有两个相同的。

讲得不太清楚，可以看下代码