CF1326F2
题意
做法
令\(f_S\)为原状态为\(S\)的答案
令\(g_S=\sum\limits_{S\subseteq T} f_T\)
我们求\(\{g_S\}\)，最后\(O(n^22^n)\)子集反演回\(\{f_S\}\)
考虑\(g_S\)的意义，即为钦定一些大小固定的链，然后随意拼接起来
比如\(11010100\)，是钦定大小为\(\{3,2,2,1,1\}\)的链
对于钦定的集合相同的\(S_1,S_2\)，\(g_{S_1}=g_{S_2}\)
故本质不同的状态为\(O(P(n))\)（\(P(n)\)为\(n\)的拆分方案数）
令\(h_{S}\)为集合\(S\)的链个数（哈密顿路径个数），可以简单\(O(n^22^n)\)求得
对于一种拆分方案，我们要做的是子集卷积，不过这样复杂度是\(O(P(n)\cdot n\cdot n^22^n)\)的
我们可以将拆分数的搜索建出一棵搜索树，然后节点与节点之间的转移用子集卷积，最后再叶子节点即可得到答案
具体讲下细节
一般在搜索拆分数时，我们习惯从小到大搜数，这样会导致许多无效搜索
为了方便代码的实现，我们从大到小搜数，这样均为有效搜索
时间复杂度\(O(P(n)2^n+n^22^n)\)
