HDU6624

题意

为方便变量命名，这里题意中的变量与原题意不同，请仔细辨认

多测\(T(\le 10^5)\)
给定\(p,b(1<b<p)\)，求最小的\(x\)，使得\(bx\% p<x\)
\(3\le p\le 10^{15},p\in prime\)

做法

\(x\)合法，及满足\(0\le bx\%p<x\)，其等价于\(\exists y\)，\(s.t.~0\le bx-py<x\)
通过简单的变形：\(\frac{p}{b}\le \frac{x}{y}<\frac{p}{b-1}\)

若\([\frac{p}{b},\frac{p}{b-1})\)中有整数很容易解决

下面考虑\(y\neq 1\)的情况

考虑在Stern-Brocot Tree上定位\(\frac{p}{b},\frac{p}{b-1}\)的位置

观察1：这两个节点\(a,b\)的\(lca\)，\(lca\neq a\)且\(lca\neq b\)

证明：
\(3\le p\le 10^{{15}},1<b<p\)

观察2：最小的\(x\)为\(lca\)的分子

\(O(logV)\)定位，\(O(logV)\)寻找\(lca\)
总复杂度\(O(TlogV)\)

但显然，这比std的常数大了几倍，可能要交几遍才能过