杂题

题意

\(n\)个人在玩分组游戏，有\(c\)个组可以选择，相邻两人不能去同组。同时，有\(k\)个人之间可能还有\(m\)个限制条件，使得其不同处于同组。求方案数
\(n,c\le 2^{60},k\le 20,m\le {k\choose 2}\)

做法

将\(k\)个人称为特殊点，考虑固定分组后的两个相邻的特殊点，令其间有\(len\)个普通点，可根据两个特殊点组是否相同用矩阵快速幂算出其方案数

枚举在同一组的特殊点，其对方案数的影响很容易能得出
可以看到子集卷积可以解决

暴力枚举特殊点分成了多少组，复杂度是\(O(k^32^k)\)的

将单个组贡献写成集合幂级数\(F(x)\)，\(ans=[x^{2^U}]\sum\limits_{i=1}^k {c\choose i}F(x)^i=[x^{2^U}]\sum\limits_{i=0}^k {c\choose i}F(x)^i=[x^{2^U}](F(x)+1)^c\)
于是可以\(O(n^22^n)\)计算

题外话

把一个**题误认为是神仙题了...