AGC027 E ABBreviate

题目

atc

做法

将\(a\)看作\(1\)，\(b\)看作\(2\)，进行变换时在模\(3\)意义下和不变，由于字符是可以互换的，下面考虑的均为一般情况

结论1：若字符串不为\(abab...,baba...\)，且和为\(1\)，则一定能变换到\(a\)

证明：
若字符串为全\(a\)或全\(b\)，则显然
对非平凡字符串，对其长度进行归纳，易得每次都能转换到一个不为\(abab...,baba...\)的情况

结论2：若字符串第一个字符为\(b\)，且和为\(1\)，则一定能变换到\(b\)

证明：
易证满足条件的字符串不可能为\(abab...,baba...\)

剩下计算方案很简单