DISCO Presents Discovery Channel Code Contest 2020 Qual English

D

顺序与答案无关

E

二分找到01分界点，可以得到\(n-1\)的黑白相等序列，然后暴力得到其他点，在暴力查询这个相等序列

F

令\(h=\frac{n}{(n,T)},g=\frac{m}{(m,T)}\)
可以将\((n,m,T)\)划分为\((n,T)\times (m,T)\)个相互独立的\((h,g,1)\)

对于\(h\times g\)的方格，令\((i,j)\)与\((i-1,j+1)\)划分为一类（在二维循环意义下）
那么有\((h,g)\)类

结论1：不会同时存在H,R,D棋子

证明：
证明存在H棋子时，R,D棋子不会同时存在
若同一类全为H棋子，显然每列均会存在H棋子，故没有D棋子
否则一类会同时存在H,R棋子，那么必然存在交汇处\((i,j)\)为R棋子，\((i-1,j+1)\)为H棋子
由于\((i,j)=R,(i-1,j+1)=H\)，那么\((i,j+1)=R\)；由于\((i-1,j+1)=H,(i,j+1)=R\)，那么\((i-1,j+1)=H\)\(\cdots\)
依次类推，可得到\(i\)行棋子全部为R，\(i-1\)行棋子全部为H

结论2：若同时存在H,R棋子，方案数为\(2^{h}-1\)；若同时存在H,D棋子，方案数为\(2^g-1\)；若只存在H棋子，方案数为\(1\)

下面考虑同时存在R,D棋子

结论3：对于同一类，不会同时存在R,D棋子

证明：
若同时存在，必定存在交汇处，下一秒就会重合

结论4：对于不同类，分别填R,D棋子，合法

证明：
每时刻的位置棋子都在不同类