杂题

题意

给定\(n\)个点，\(m\)条带权边的无向图，走过第\(i\)条边，血槽中的血会下降\(v_i\)点，如果不足\(v_i\)点，这人会当场去世。
这\(n\)个点中，有若干个是关键点，在这些关键点可以将血槽补满。
\(q\)次询问，每次问一个玩家的血槽至少需要多大，才能从\(x\)走到\(y\)。
保证\(x,y\)是关键点

做法

若所有点均为关键点，则搞个MST查询路径最小值即可

可以将关键点两两之间求最短路然后用其作新图的边，搞个MST
但这样边数是\(O(n^2)\)的

对于原图的点\(i\)，令\(from_i\)为\(i\)最近的关键点，\(dis_i\)为距离
若\((u,v,w)\in E\)，\(from_u\neq from_v\)，则将新图加入\((from_u,from_v,dis_u+dis_v+w)\)

正确性：
对于关键点\(x,y(x\neq y)\)，其在原图的最短路径上，若均不满足\((u,v)\in E\)，\(from_u=x,from_v=y\)
则通过最短路径上生成的边，会比\(x,y\)之间连最短路这条边优