bzoj2988

题意

给定\(B,X\)（\(B\le 10^{12},X\le 60\)）,求有多少个\(N\)满足\(NX\)存在因子\(\in(N,B]\)

做法

令\(P\)为因子\(\in(N,B]\)
将\(NX\)表示为\(PQ\)。\(P\in(N,B]\Longrightarrow \frac{NX}{Q}\in(N,B]\Longrightarrow Q\in[1,x)\And NX\le QB\)
为了不重复统计，在最大的满足条件的\(Q\)处统计，即\(NX\)不是\(\forall i\in(Q,x)\)的倍数
考虑容斥，\((-1)^{|S|}\left\lfloor\frac{BQ}{lcm\{S\}}\right\rfloor(S\subseteq\{i|i\in(Q,x)\})\)
\(|\{lcm\{S\}|S\subseteq\{i|i\in(Q,x)\}\And lcm\{S\}\le BQ\}|\)的数量大概是\(O(10^6)\)级别的

令\(f_{i,j}\)为考虑\([i,X)\)中，\(lcm=j\)的数量（容斥系数也算进来），转移显然