jzoj6151

题意

\(r,n\)，\(r\times n\)的矩阵合法当且仅当满足
\((1)\)：给定一个正整数\(K\)，我们说第\(j\)列稳定\((j\in[1,n))\)，当且仅当\(\forall i\in[1,r],A_{i,j}<A_{i,j+1}\)
\((2)\)：每一行是\(n\)元排列
\((3)\)：若\(j\)是\(K\)的倍数，则第\(j\)列是不稳定的，否则若\(j\)不为\(K\)的倍数，则第\(j\)列是稳定的
求合法的矩阵个数

做法

先按\(K\)为一块考虑，令\(f_{i}\)为前\(iK\)列的合法个数，有：

\[f_i=\sum\limits_{j=0}^{i-1}{iK\choose jK}^r(-1)^{i-1-j}f_j \]

解释一下：
每次容斥后方的块中间均不满足，均不满足时是一个上升序列