杂题

题意

\(n\)个二元组\((a_i,b_i)\)，\(a_i\in[0,10^9],b_i\in [1,3]\)，有效区间\([l,r]\)为区间内\(cnt1,cnt2,cnt3\)互不相等（\(cnt1\)为\(a_i=1\)的数量），有效区间的权值为\(\oplus b_i\)。求以\(r=1\sim n\)为右端点的最大有效区间

做法

若忽略有效区间的限制，是一道可持久化trie的模板题
将\(a\)的数量求前缀和，每个位置相当于限制于一个三元组\((x,y,z)\)，表示前缀\(a\)为\(1\)的数量\(x\)...
有效区间为\(l\)，\(x_r-x_{l-1},y_r-y_{l-1},z_r-z_{l-1}\)互不相等，将三元组修改成\((x-y,x-z,y-z)\)，则限制变为\(l-1\)与\(r\)的三元组三维均不相等
考虑钦定相等的维，容斥计算存在性

有个常数优化就是若两维相等则另外一维必定相等，则原来的\(8\)棵trie可以写成\(5\)棵trie