杂题

题意

\(n(even)\)张卡牌，带权\(s_i(s_i\ge 0)\)。
初始时奇数位置属于\(A\)，偶数位置属于\(B\)，\(n-1\)轮操作，\(i=1\sim n-1\)，若\(i\)为奇数则A操作，否则\(B\)操作，可以反转\(i~or~i+1\)的所属权，或不操作。
两人博弈，求最后\(A\)的最大值。
有\(m\)次单点修改\(s\)

做法

由于操作时所处位置恰好是原所属位置，所以不存在不操作
倒着做
令\(f_{i,0/1}\)为现在在\(i\)，已经过了\(i-1\)轮后该位置是否被反转，先手-后手的最大值（令先手为当前的人）

\[\begin{aligned} f_{i,0}=s_i-f_{i+1,1}\\ f_{i,1}=max(-s_i-f_{i+1,1},s_i-f_{i+1,0})\\ \end{aligned}\]

令\(delta_i=f_{i,0}-f_{i,1}\)

\[\begin{aligned} f_{i,0}=s_i-f_{i+1,0}+delta_{i+1}\\ f_{i,1}=max(-s_i-f_{i+1,0}+delta_{i+1},s_i-f_{i+1,0})\\ delta_i=s_i+delta_{i+1}-max(-s_i+delta_{i+1},s_i)\\ delta_i=min(2s_i,delta_{i+1})\\ \end{aligned}\]

\(f_{i,0}=\sum\limits_{i=1}^n s_i*(-1)^{i+1}+\sum\limits_{i=2}^n delta_i*(-1)^i\)