杂题

题意

给定一棵\(2n-1\)个点的树，\(n\)个白点，\((n-1)\)个黑点。
对于每个黑点，两个儿子节点，分别为黑点和白点，边分为红、蓝两种颜色，黑点到儿子节点一条为红，一条为蓝。
白点均为叶子节点。
需要标记\(n-1\)条边，对于每个白点，令至根的路径上还有\(x\)条红边没标记，\(y\)条蓝边没标记，每个白点有三个关键字\((a_i,b_i,c_i)\)，其贡献为\(c_i\times(b_i+x)\times(a_i+y)\)。
求最小贡献。
\(n\le 20000\)，树深度不超过\(40\)

做法

强制标记\(n-1\)条边，另显然函数导数是单调不降的
就带权二分
发现对于同色选择的边，是连续的一段

令\(f_{i,a,b}\)为到\(i\)点时，\(i\)至根红边状态为\(a\)，蓝边状态为\(b\)
若\(a=0\)，则表示\(i\)至根红边全部选；否则表示至根红边个数为\(a-1\)，子树内均不选红边。蓝边同理。
若\(a,b\)均不为\(0\)，子树状态是确定的，可以预处理出来。故\(f_{i,a,b}\)的状态数为\(O(ndep)\)，转移是\(O(1)\)的。
然后预处理子树总贡献复杂度为\(O(ndep^2)\)

总复杂度\(O(ndeplogV+ndep^2)\)