CF1060F
题意
做法
考虑\((n-1)!\)种边集排列，每条边又等概率分为两种情况，我们算\((n-1)!\)的总概率，然后\(/(n-1)!\)
考虑算\(rt\in[1,n]\)的方案，将\(rt\)置于根
令\(f_{i,j}\)为i变成rt时，子树还剩\(j\)条边，最后这棵子树变为一个\(rt\)点的方案数。
考虑\(u\)遍历时当前这棵子树（子树是一棵棵加进来的）
考虑将\(dp_v\)数组合并到\(dp_u\)的过程中
\[\begin{aligned}
dp'_{u,j+k}+=dp_{u,j}\times (j,k)\times (size_v-k,size_u-1-j)\times (dp_{v,k}\cdot (size_v-k)+\frac{1}{2}\cdot \sum\limits_{i=0}^{k-1}dp_{v,i})\\
（为方便理解，令(x,y)={x+y\choose x}，即序列有序合并）
\end{aligned}\]
解释一下：
考虑在\(u\)成为\(rt\)时，\(u\)当前子树还有\(j\)条边，\(v\)子树还有\(k\)条边，枚举\(v\)子树（包括\((u,v)\)）还要再内部缩多少条边。
若一条边都不要缩，即在\(u\)成为\(rt\)前，\((u,v)\)就已经合并过了。在计算\(dp_v\)时是没有考虑\((u,v)\)这条边，则在\((size_v-k)\)长度的序列中要选择\((u,v)\)的位置。
否则，枚举内部缩\((u,v)\)时，\(v\)内还剩\(i\)条边，而强制选择\(\frac{1}{2}\)的概率使得点为\(rt\)。
\(O(n^4)\)
