随笔分类 - D-dp-位运算
摘要：题意 给定$16n$个数，对于其的一个置换，令$x=(a_1\oplus a_2)\otimes(a_3\oplus a_4)\otimes \cdots \otimes (a_{8n-1}\oplus a_{8n})$，\(y=(a_{8n+1}\oplus a_{8n+2})\otimes (a
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摘要：本文旨在通过两道巧妙运用位运算的题，认识位运算的魅力 题目一 题意： 给定两个序列$A,B$，求$A,B$的最长公共子序列 \(|A|,|B|\le 10^5\) 时限：\(5s\) 目前求任意两序列的最长公共子序列，是没有复杂度低于$O(|A|\cdot |B|)$的算法的 回顾经典的$O(|A|
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摘要：题意 cf 做法 令$p=x+y$ 结论1：若在$[0,p)\(中选择的合法集合为\){a_1,a_2,\cdots,a_k}\(，那么在\)[p,2p)\(中设置\){a_1+p,a_2+p,\cdots,a_k+p}$后仍然合法 证明： $[p,2p)$中显然合法 若$\exists i,j$，
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摘要：题意 给定长度为$n$的序列${a}$，可以执行操作：给任意一个数加上$2$的幂次，求使得所有数相同的最小操作个数 做法 转化1：给定长度为$n$的序列${a}$，要求给出长度为$n$的序列${b}\(，在\)\forall i,j,a_i+b_i=a_j+b_j$的条件下让$\sum popcou
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摘要：做法 考虑$n-1$的情况 结论1：当$m=n-1$时必然有解 证明： 最小值显然$<k$，找到一个与其配对的，我们猜测若最小值与最大值和$\ge k$ 我们对其以$n$施归纳，那么要使最小值与最大值反复最优，这是无后效性的，故反复令最小值与最大值匹配即可 \(O(nlogn)\) 推论：当$m\g
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摘要：题意 对于一个数组A，通过一个变换为B数组： \(B_1=A_1\)，\(B_i=A_i\oplus A_{i-1}(i\in(1,n])\) 现在给定一个B数组，但其已经被打乱了，能否将其重排列满足逆变换后A数组递增 做法 假设B数组已经重排列好了，即$A_k=\bigoplus\limits_^
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摘要：题意 一张$n$个点$m$条边的无向图，只有$a,b$两种边权$(a<b)$，对于每个$i$，求图中所有的最小生成树中，从$1$到$i$距离的最小值 $n\le 70,n 1\le m\le 200,1\le a<b\le 10^7$ 做法 保留$a$的连通块，然后到达一个连通块后，为了不形成环，不
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摘要：题意 n个点m条边，要给每个点染色一种颜色，$col_i$，则图的美丽值为$\bigoplus\limits_{i=1}^n col_i$，其中给定了$limit_i$，需要满足$col_i\in[0,limits_i]$。若满足美丽值为$C$，对于任意边$(u,v)$，需要满足$col_u=col
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摘要：题意 "洛谷" 做法 按数字的大小从小到大考虑该数填的位置 假如我们现在考虑数$x$，$x$可以放在序列的末尾；若$[x m,x)$有数填过了，也可以放在其的前面，则将其的状态状压下来 令$f_{i,j,k}$表示当前的数是$i$，序列中已经放了$j$个数，$[i−m,i)$的状态为$k$时的答案
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摘要：题意 $n$长度的小写字符串，问最少分成多少不交段，使得每段都能通过重组回文。$n\le 2\times 10^5$ 做法 将小写字符串映射为$2^{i}(i\in [0,26))$，重组回文当且仅当异或值$=0~or~2^i$ $f_i=min\{f_j\}+1(sum_i\oplus sum_j
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摘要：题意 "51nod" 做法一（暴力） 令$f_n$为$n$分解方案数 $n~is~even$ $f_n=f_{n 1}+f_{n/2}$ $n~is~odd$ $f_n=f_{n 1}$ 做法二 考虑将$n$二进制分解，然后出现有效位分别为$a_1,a_2,...,a_m$ 将$n$分解后，定义最小
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摘要：题意 "洛谷" 做法 经典的错误dp：$f_{i,j}=min\{f_{k,j 1}or(sum_i sum_{k})\}$ 对于这样一种分割$[?,?],[?,?],...,[k+1,i]$，若$(sum_i sum_k)$是个位数为$len$的数，前面那些贡献第$len$位是否为$1$无所谓 对
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摘要：题意 给定一个数$n$，$n≤10^{500,000}$，问$n$最少可以拆分成几个不降数的和。一个不降数是在十进制位下，从高位往低位看，每个数都不会比高位的数更小的数 做法 不降数可以拆成若干个形似$1111...111$的数相加 位数为$l$的全$1$数可以写成$\dfrac{10^{l+1}
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摘要：题意 $n$阶无向图，$m$条带权边，保证$1$不会被"超过$3$阶的圈"所包含。求删除与$1$相邻的边集，使得不存在从$1$出发的权值为$0$的非平凡欧拉子图，一条路径的权值为路径权值异或和，非平方指至少一条边经过奇数次 做法 下方运算均为异或 考虑不删任何边，非平方欧拉子图可以由各个圈的基所组成
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摘要：题意 "这里" 做法 我们只考虑$0$跟$M$这部分的贡献 $dp[u][0/1]$为割掉与儿子偶数/奇数为$M$的子树异或和 在保证下面为$M$的联通块的情况下，维护新的方案 题外话 感觉有点神仙的样子，鸽了好久才补上来 代码比较简单，放的$std$ Code
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