随笔分类 - A-多项式-计数
摘要：题意 题面 做法 考虑这样一个问题： 给定\(l,r,len,s,t\)（\(l\le s,t\le r\)） \(x_0=s,x_{len}=t\) \(l\le x_i\le r\) \(|x_i-x_{i-1}|=1\) 计算序列\(x_0,x_1,\cdots,x_{len}\)的方案数 定
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摘要：题意 对于一个长度为$n$的正整数序列${a_i}^n$，定义其合法当且仅当存在一个长度为$n$的非负整数序列${b_i}^n$，使得${a_i+b_i}^n$构成一个$n$阶排列。 对于任意合法的序列${a_i}^n$，一个长度为$K$的序列${c_i}^K$，定义其合法当且仅当：\(\foral
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摘要：题意 给定$n$及长度为$n$的序列${a_i}$，$a_i$表示有$a_i$个$i$类糖果。 将$\sum a_i$个糖果，排成一个序列（同种糖果没有分别）。 对于某种序列，其权值为将序列看成环，所有极长段长度的乘积。 如${1,1,2,3,4,4,1}$，权值为$3\times 1\times
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摘要：题意 给定$n,K$，求从${0,1,\cdots,n-1}$选出$K$个数，和为$n$的倍数的方案数 \(K\le 10^3\) \(n\le 10^9\) 做法 显然有 \(ans=\sum_{i=0}^{\frac{n(n-1)}{2}} [n|i][x^i][y^k]\prod_{j=0}^
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摘要：题意 洛谷 做法 令$a_i$表示距离$1$最短路为$i$的点个数，令$D=max{i|a_i\neq 0}$ 由于题目保证至少存在一种解，所以$a_0,\cdots,a_D$均不等于$0$ 分成相邻层之间的边，与层内部的边，生成函数显然为： \(\prod\limits_{i=0}^{D-1} (
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摘要：题意 给定网格图上$n$个起点，其对应$n$个终点 路径只允许往上或往左，需要路径各不相交（点相交），求方案数 保证：第$i$个起点为$(a_i,0)$，第$i$个终点为$(0,i)$ \(n,a_i\le 10^6\) 做法 处理DAG路径不交问题我们通常会想到Lindström–Gessel–V
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摘要：题意 给定一个随机排列$p$，$q$次操作 \((1)\)：给定$k$，将序列重排列$k$次，一次重排列为：\(p'[p[i]]=p[i]\) \((2)\)：给定$l,r$，求$\sum\limits_^r p[i]$ （\(n,q\le 10^5,k\le 10^9\)） 做法 对操作$2$差分
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摘要：题意 给定$n$个操作，有一个初始变量$x=0$ 第$i$次操作，有$p_i$的概率给$x$加上$A_i$，有$1-p_i$的概率给$x$乘上$D_i$ 随机一个排列$p$，按$p_1,p_2,\cdots,p_n$的顺序依次执行操作，求$x$最后的期望 做法 若依次执行操作，令$x_i$为执行完前
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摘要：题意 $n$阶竞赛图，给定$m$条链，每条链形似$x_1,x_2,...,x_k$，每条边方向为$x_i\longrightarrow x_{i+1}$，一个点不会同时存在于两条链。求期望强联通分量个数 做法 若$m=0$，强联通分量个数=相邻强联通分量间隔个数$+1$ 枚举一个强联通分量集合 \(
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摘要：题意 \(r,n\)，$r\times n$的矩阵合法当且仅当满足 \((1)\)：给定一个正整数$K$，我们说第$j$列稳定$(j\in[1,n))\(，当且仅当\)\forall i\in[1,r],A_{i,j}<A_{i,j+1}$ \((2)\)：每一行是$n$元排列 \((3)\)：若$
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摘要：题意 $n$个点的无向图，贡献为连通块个数的$m$次方，多次查询$n\le 3\times 10^4,m\le 15$ 做法一 令$\hat {F(x)}$为无向连通图个数$EGF$ 令$\hat {G_m(x)}$为答案的$EGF$ 有：$\hat{G_m(x)}=\sum \frac{\hat{
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摘要：题意 已知$f_m=\sum\limits_k a_iv_im$，不过$a$已经忘掉了。幸运的是已经计算好了$f_{1...k}$，想要的是$f_n$。给定$f_{1...k},v_{1...k}$。对$1004535809$取模。 做法 我们猜测对于任意$n(n>k)$，有$f_n=\sum\li
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摘要：题意 "uoj" 做法 转化为笛卡尔树 由于值相同时是选左边的为根，所以右链个数是不受限制的 令$f(n,k)$表示左链个数不超过$k$的二叉树个数 $f(n,k)=\sum\limits_{i=0}^{n 1}f(k 1,i)f(k,n 1 i)$ 令$F_k(x)=\sum\limits_{i}
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摘要：题意 "51nod" 做法 令$f_{n,d}$为$d$层，目前维宽度为$n$ $f_{n,d}=\sum\limits_{i=1}^nf_{i,d 1}(n−i+1)^k$ 构造矩阵转移，上三角对角线相等矩阵，快速算就完了 题外话 一遍过qwq
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摘要：题意 "51nod" 做法 要是想不到树就删号重练吧 令$F_k$为深度不超过$k$的森林个数的EGF 不超过$k$的森林，就是若干棵不超过$k$的树，取掉树的根，就是不超过$k 1$的森林 就有$F_k=e^{xF_{k 1}}$
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摘要：题意 $n$个点的树，初始有$a,b$两点是黑色的，其他是白色的，每次可以将某个与黑色节点相邻的某个白色节点染黑。一个方案不同当且仅当某一回合染黑的点不同。求将所有点染黑的方案数。对$998244353$取模。\(n,a,b\le 234567\)。\(8s\) 做法 考虑若$a=b$，将$a$置为
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摘要：题意 $n\times m$的方格，放$2n$个石子，每行每列不超过$2$的方案数 做法 转化为二分图，行列分别为点集$S,T$ 每行有两个石子：$S$中每个点度数为$2$ 枚举$T$中度数为$2$的点个数$k$，则剩下$2(n k)$个一度点， 将每个二度点拆开，两个二度点$(a,b)(c,d)$
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摘要：题意 \(\sum\limits_{i=0}^n {n\choose i}|i^k-(n-i)^k|\) 数据范围 做法 \(i=am+b\) \(|i^k-(n-i)^k|=i^k-(n-i)^k\Longrightarrow am+b<n-am-b\Longrightarrow a<\left\
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摘要：题意 "洛谷" 做法一 对不合法的块数容斥一下，然后把EGF乘起来 填不合法块数的方案数为${n 3i\choose i}$ $O(n^2logn)$ 优化（这种做法网上好像还没有） 倒序枚举块数，四个EGF里面新添加一个单项式，一个一个加进去，则贡献为单项式乘上多项式，这个可以$O(n)$算出来，
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摘要：题意 "loj" 做法 dp出$f_{i,j}$为第$i$棵树划分成$j$条路径的方案数（起点跟终点不同） 这样一种方案就是将每棵树划分成路径，然后全排列，满足相邻两个不属于同一棵树，第一个点是确定的，最后一个点不是第一棵树的 对于除第一棵树以外的树$i$，搞一个指数生成函数： $$\sum\lim
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