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8级题 "1696" "1567" "1626" "1248" （已补） "1171" "1156" "论文" "1151" "1147" "1123" 初等数论没带回家，等下个月会学校再补... 9级题 "1034" FKT "1075" "1139" 线性代数 "2156" "2586" "16 阅读全文
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题意 给定长为\(n\)的序列\(\{a_i\}\)，分成恰好\(k\)个非空连续段使得这\(k\)的极差之和最小，对\(k=1,2,\cdots,n\)分别求解。\(n\le 5000\) 做法 定义：令\(f_{i,j}\)为将前\(i\)个数分成\(j\)段的最小极差之和，令\(w_{l,r} 阅读全文
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题意 题面 做法 考虑这样一个问题： 给定\(l,r,len,s,t\)（\(l\le s,t\le r\)） \(x_0=s,x_{len}=t\) \(l\le x_i\le r\) \(|x_i-x_{i-1}|=1\) 计算序列\(x_0,x_1,\cdots,x_{len}\)的方案数 定 阅读全文
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定理：一个\(n\times n\)矩阵\(A\)可正交对角化的充要条件是\(A\)是对称矩阵。 证明： 必要性：若\(A\)可正交对角化，\(A=PDP^{T}\)，显然\(A^T=A\) 充分性： 设\(A\)的特征值为\(\lambda_1,...,\lambda_n\)，\(\varepsi 阅读全文
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2024.6.12：力学考炸了 2024.6.19：没完全炸 非惯性系中的动力学 直线加速参考系中的惯性力 惯性力\(F^*=-ma\)，惯性力不是相互作用，不存在反作用力，只有在非惯性系中能观察到惯性力 转动参考系 用极坐标推更简单，下面是笔者自己最开始的想法： 下面考虑在转动参考系中多出来的力 阅读全文
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题意 给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向强联通图，每条边为'('或')'，问是否存在一条回路，使得每条边至少经过一次，且路径的边按顺序拼接后形成的字符串为合法括号序列 输出'Yes' or 'No' \(n\le 4000\)、\(m\le 8000\) 做法 边'('、')'分别替换成权值 阅读全文
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题意 给定\(n\)个栈，栈的大小分别为\(k_i\)，每个栈内元素\(\in[1,n]\)，记从第\(i\)个栈开始的答案为\(ans_i\)，流程：若栈\(i\)为空，答案为\(i\)；否则弹出栈顶元素\(x\)，并前往栈\(x\)，继续刚才的操作。 \(n\le 10^5,\sum k_i\l 阅读全文
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题意 题面 做法 结论：对于字符串\(s\)，其为合法括号序列的充要条件为 （1）\(|s|\)为偶数， （2）构造序列\(a_i\)，若\(s_i\)='(' or '?'，则\(a_i=+1\)；若\(s_i\)=')'，则\(a_i=-1\)，\({a_i}\)的前缀和均\(\ge 0\) （ 阅读全文
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### 题意 > 给定$n$个元素的序列$\{a_i\}$，$m$个元素的序列$\{b_i\}$，以及$L$，求： $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\sum\limits_{k=1}^L\lceil\frac{a_i+b_j}{k}\rceil$ $n, 阅读全文
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### 题意 > 对于一个$2\times n$的矩阵，若每行每列数均不同且均$\in[0,2^k)$，同时$2n$个数异或和为$0$则称该矩阵合法。给定$n,k$，求总方案数。 $n\le 40,k\le 10000$ ### 做法 考虑若只有一行，即求$n$个不相同的数异或和为$0$的方案数： 阅读全文
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鉴于[原论文](https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall03/cs528/handouts/a%20fast%20algorithm%20for%20finding.pdf)对半支配点的定义有点抽象，本文在不引入半支配点的概念下介绍支配树及所 阅读全文