一道诡异的考试题

题目：

　　给定$a$张黑牌,$b$白牌，甲，乙两人按以下顺序抽牌：

　　甲抽一张，乙抽一张，然后弃去一张，然后重复以上过程。

　　先抽到黑牌者胜，求甲和乙获胜的概率$mod 1004535809$的值。

输入：

　　一行，两个整数$a b$,分别代表黑牌张数和白牌张数

输出：

　　一行，两个整数，分别代表甲和乙的胜率

数据范围：

　　$a,b\leq10000$

样例：

　　

考试之后题解给的是这样的：

 然而在我们的电脑上，它T了，然后巨佬renhr想出了以下方法//%%% renhr!!!!

一句微小的提示：以下各式子中除法默认向下取整。

先考虑平局的情况，这种情况下一定是黑牌全部被弃去，因此其概率为：

　　\[\frac{{C_{{\textstyle{{a + b} \over 3}}}^a}}{{C_{a + b}^a}}\]

接下来考虑甲胜的情况：

　　我们枚举在第几局决出胜负，那么在这一局之前，甲乙二人抓到的一定是白牌，在这一局，甲抓到了黑牌，不妨设这是第$i$局，那么将会有$a+b-2*i-3$个位置上的牌的颜色是不确定的，而这些位置上有共计$a-1$张黑牌，因而甲的胜率为：

　　 \[\frac{{\sum\limits_{i = 1}^{{\textstyle{{a + b} \over 3}}} {C_{a + b - 2i - 3}^{a - 1}} }}{{C_{a + b}^a}}\]

接下来容斥一下，就能得到乙的胜率了。

组合数用线筛逆元即可。

本蒟蒻的代码：跑的比标程快的多

 

#include<cstdio>
#define mod 1004535809ll
int a,b,n;
long long pin[20100],inv[20100],fw,lw;
void init()
{
    pin[0]=1;
    for(int i=1;i<=20010;i++)
        pin[i]=pin[i-1]*i%mod;
    inv[0]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=20010;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=2;i<=20010;i++)
        inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
long long C(int x,int y)
{
    if(x<y||x<0||y<0)
        return 0;
    return pin[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
int main()
{
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    init();
    scanf("%d%d",&a,&b);
    n=a+b;
    for(int i=1;i<=n;i+=3)
    {
        fw=(fw+C(n-2*i/3-1,a-1))%mod;
    }
    long long bas=inv[n]*pin[b]%mod*pin[a]%mod;
    long long draw=C(n/3,a)*bas%mod;
    fw=fw*bas%mod;
    lw=(1-draw-fw+2*mod)%mod;
    printf("%lld %lld\n",fw,lw);
    return 0;
}