二叉树(一): 遍历

什么是二叉树

在计算机科学中,二叉树(英语:Binary tree)是每个节点最多只有两个分支(即不存在分支度大于2的节点)的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序,不能随意颠倒。
二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点;
深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;
对任何一棵二叉树T,若树叶总数为 n_0,分支度为2的总数为n_2,则n_0=n_2+1。
一棵深度为k,且有2^k-1个节点称之为满二叉树;
深度为k,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中,序号为1至n的节点对应时,称之为完全二叉树。

特殊类型

完全二叉树 完美二叉树
总节点k 2^ (h − 1) <= k <= 2^(h − 1) k = 2^h − 1
树高h h = l o g 2 k + 1 h = l o g 2 ( k + 1 )

深度优先遍历

英文缩写为DFS即Depth First Search。 在深度优先级中,我们希望从根结点访问最远的结点。前序,中序和后序遍历都是深度优先遍历的特例。

先来看一张图, 一眼了解这三种遍历:

作为前端, 我是肯定先用 JS 来实现这些遍历的, 先定义一个二叉树的结构:

const nodes = {
node: 6,
left: {
node: 5,
left: {
node: 4
},
right: {
node: 3
}
},
right: {
node: 2,
right: {
node: 1
}
}
}

先序遍历

let list = []
function preOrder(node) {
if (!(node == null)) {
list.push(node.node);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
}

执行: preOrder(nodes)

打印 list 结果: [6, 5, 4, 3, 2, 1]

中序遍历

let list = []
function inOrder(node) {
if (!(node == null)) {
inOrder(node.left);
list.push(node.node);
inOrder(node.right);
}
}

执行: inOrder(nodes)

打印 list 结果: [4, 5, 3, 6, 2, 1]

后序遍历

let list = []
function postOrder(node) {
if (!(node == null)) {
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
list.push(node.node);
}
}

执行: postOrder(nodes)

打印 list 结果: [4, 3, 5, 1, 2, 6]

广度优先遍历

英文缩写为BFS即Breadth FirstSearch。其过程检验来说是对每一层节点依次访问,访问完一层进入下一层,而且每个节点只能访问一次。 广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。

const levelOrder = function (root) {
if (root == null) {
return []
}
let result = []
let queue = [root]
while (queue.length) {
// 每一层的节点数
let level = queue.length
let currLevel = []
// 每次遍历一层元素
for (let i = 0; i < level; i++) {
// 当前访问的节点出队
let curr = queue.shift()
curr.left && queue.push(curr.left)
curr.right && queue.push(curr.right)
currLevel.push(curr.node)
}
result.push.apply(result, currLevel)
}
return result
}

打印结果: [6, 5, 2, 4, 3, 1]
currLevel 中的打印: [6] [5,2] [4,3,1]

这个思路比较好理解, 倒是还不够好

优化

const levelOrder = function (root) {
if (!root) return [];
let queue = [root];
let res = [];
while (queue.length) {
let item = queue.shift();
res.push(item.node);
item.left && queue.push(item.left);
item.right && queue.push(item.right);
}
return res;
}

打印结果: [6, 5, 2, 4, 3, 1]

这种算法只是用了一个队列, 效果较好

总结

这是二叉树相关的第一篇, 比较基础, 后续还会更新

仓库地址: https://github.com/Grewer/notes

参考:

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