数据结构之关键路径

今天看的关键路径，总结一下学的关键路径。

一，什么是关键路径

   把开始顶点到完成顶点的最长路径称为关键路径。

二，如何求关键路径

（首先先说明，作为一个有关键路径的图，图中的每条边带有权值，这些权值假设为活动持续的时间，顶点表示一个活动的开始或者结束这样一个事件）。

1，作为一个关键路径，需要用到的第一个函数是拓补排序的函数，并且作为一个图如果它有关键路径，那么它不能出现回路，所以，拓补排序中要判断，如果出现回路就不用判断关键路径。

2.在拓补排序完成之后，会有一个数组x[n]按顺序存储入度为0的点，用这些点先求出与之相邻的顶点的最早时间，用数组ee[n]存储，其中，假设ee[i]与ee[j]相关联，那么ee[j]=max(ee[i]+Map[i][j]);其中二维数组map存储的从i到j的边的权值。

3.ee[n]求出之后，需要求出每个活动最晚开始时间（但是这个时间不能耽误下一个活动的开始），这个时间需要从后往前求，因为最后一位的时间是确定的。

4.当最晚时间与最早时间求出之后，关键路径的点就是最晚时间与最早时间相等的点，只需要进行判断输出即可。

下面是自己写的代码，没有结构体啥的，所以显得有些乱。。。。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int Map[110][110];
int indegree[110];
int x[110];
int value[110];
int n;
int Findnum(int top)
{
    int cnt=0;
    while(top!=-1)
    {

        int p=top;
        top=indegree[top];
        x[cnt++]=p;
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            if (Map[p][i]!=0)
            {
                value[i]-=1;
                if(value[i]==0)
                {
                    indegree[i]=top;
                    top=i;
                }
            }
        }
    }
    if (cnt<n)return 0;
    return 1;
}
int tobosort()
{
    memset(indegree,0,sizeof(indegree));
    memset(x,0,sizeof(x));
    int top=-1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (value[i]==0)
        {
            indegree[i]=top;
            top=i;
        }
    }
    int nd=0;
    nd=Findnum(top);
    if(nd==0)return 0;
    return 1;
}//以上两个函数是用来求拓补排序的
void getee(int *ee)
{
    memset(ee,0,sizeof(int)*100);
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        int k=x[i];
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (Map[k][j]!=0&&ee[j]<ee[k]+Map[k][j])
            {
                ee[j]=ee[k]+Map[k][j];

            }
        }
    }
}//求最早的时间
void getll(int * ee,int * ll)
{
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll[i]=ee[x[n-1]];
    }
    for (int i=n-1;i>=1;--i)
    {
        int k=x[i];
        for (int j=1;j<=n;++j)
        {
            if (Map[k][j]!=0&&ll[k]>ll[j]-Map[k][j])
            {
                ll[k]=ll[j]-Map[k][j];
            }
        }
    }


}//求最晚的时间
int guanjian()
{
    int ee[110];
    int ll[110];
    if (tobosort()==0)
        return 0;
    getee(ee);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cout<<ee[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    getll(ee,ll);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        cout<<ll[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {

        for (int j=1;j<=n;++j)
        {
            if (ee[i]==(ll[j]-Map[i][j])&&Map[i][j]!=0)
            {
                cout<<"关键路径为"<<i<<" "<<j<<endl;
            }
        }
    }
    return 1;

}//求关键路径的函数