最小密度路径（spfa，floyd）

【问题描述】

给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个结点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）

注意：题目描述有误，实际上是有环的

【文件输入】

第一行包括2个整数N和M。
第2到第M+1行，每行三个数字A、B、W，表示从A到B有一条权值为W的有向边。
第M+2行只有一个整数Q。
接下来的Q行，每行有两个整数X和Y，表示一个询问。
【文件输出】
对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留3位小数），如果不存在从X到Y的一条路径，则输出“OMG！”
【样例输入】
3 3
1 3 5
2 1 6
2 3 6
2
1 3
2 3
【样例输出】
5.000
5.500
【数据范围】
对于60%的数据，有1≤N≤10；1≤M≤100,1≤W≤1000,1≤Q≤1000；
对于100%的数据，有1≤N≤50；1≤M≤1000,1≤W≤100000,1≤Q≤100000。

Solutions

1.看数据范围，由于N很小，所以要向floyd方向考虑，只需要在记录最短路的f[i,j]中再添加一维l，表示到该点的路径条数

2.也可以通过二维的spfa解决，dis[i,j]代表源点到点i，经过j条边的最短路

program fourth;
type
   node    = record
         dian,num : Longint;
      end;
var
   n,m,i,j,k,x,y,p : longint;
   map           : array[1..100,1..100] of longint;
   dis           : array[1..100,0..1000] of longint;
   v           : array[1..100,0..1000] of boolean;
   f           : array[1..1000] of boolean;
   q           : array[1..100000] of node;
   ans           : array[1..100,1..1000] of double;
procedure init;
var
   x,y,z : longint;
begin
   readln(n,m);
   for i:=1 to m do
   begin
      readln(x,y,z);
      if (map[x,y]=0) or (map[x,y]>z) then
     map[x,y]:=z;
   end;
end; { init }
procedure spfa(x : longint);
var
   min           : double;
   head,tail,j : longint;
   temp,num,i  : longint;
begin
   fillchar(v,sizeof(v),false);
   filldword(dis,sizeof(dis)>>2,1000000);
   tail:=1; head:=1;
   q[1].dian:=x;
   q[1].num:=0;//存储边数
   v[x,0]:=true;
   dis[x,0]:=0;
   while head<=tail do
   begin
      temp:=q[head].dian;
      num:=q[head].num;
      for i:=1 to n do
     if map[temp,i]<>0 then
        if num+1<=n then
        begin
           if dis[i,num+1]>dis[temp,num]+map[temp,i] then
          dis[i,num+1]:=dis[temp,num]+map[temp,i];
           if not v[i,num+1] then
           begin
          inc(tail);
          q[tail].dian:=i;
          q[tail].num:=num+1;
          v[i,num+1]:=true;
           end;
        end;
      inc(head);
      v[temp,num]:=false;
   end;
   for i:=1 to n do
      if i<>x then
      begin
     min:=maxlongint;
     for j:=1 to n do
        if (dis[i,j]<>1000000) and (dis[i,j]/j<min) then
           min:=dis[i,j]/j;
     if min<>maxlongint then ans[x,i]:=min
     else
        ans[x,i]:=-1;
      end;
end; { spfa }
begin
   assign(input,'path.in'); reset(input);
   //assign(output,'path.out'); rewrite(output);
   init;
   readln(p);
   for i:=1 to p do
   begin
      readln(x,y);
      if not f[x] then
     spfa(x);
      f[x]:=true;
      if ans[x,y]<>-1 then
     writeln(ans[x,y]:0:3)
      else
     writeln('OMG!');
   end;
   close(input);
   close(output);
end.

两种方法中边数都控制在n以内，是因为数据原因，由于数据有环，所以就会出现边数越多，答案越小的情况