单调栈应用

先看例题：

Loongint的花篮

 

【Description】

 

Loongint要和MM结婚了。在两人的走进礼堂的红地毯两侧，需要摆一些装饰用的花篮，有一些不同高度的花篮，现在这些花篮被Loongint依照自己的美学观念编号为S₁,S₂,S₃…Sn（两侧的花篮高度一样）。可Loongint的MM对这些花篮的摆放方式有不同的看法，她觉得满足以下条件的花篮摆放才是最好的。

 

如果对于区间[S_i,S_j](1<=i<j<=n)中任意的花篮都比S_i高且比S_j低，那么这个区间称为一个美学区间。对于所有的美学区间，其长度（定义为j-i）都必须小于等于k，如果有长度大于k的美学区间，MM就会不高兴，Loongint就会有麻烦…

 

【Input】

 

第一行为m。表示有m组测试数据。

 

对于每一组：

 

第一行n，k，分别表示花篮的数量和美学区间的最大长度。

 

第二行为n个数，分别表示S₁,S₂,S₃…Sn的值。

 

【Output】

 

如果根本不存在美学区间，输出-1。

 

如果存在美学区间，那么如果任意区间的长度都小于等于k，那么输出最大的长度，否则输出最大长度比k大多少（MaxLength-k）。

 

【Sample Input】

 

3

 

4 2

 

5 4 3 6

 

4 1

 

6 5 4 3

 

4 2

 

1 2 3 4

 

【Sample Output】

 

1

 

-1

 

1

 

【Hint】

 

对于30%的测试数据，1<=n<=100。

 

对于60%的测试数据，1=<n<=5555。

 

对于100%的测试数据，1<=n<=100000，0<S_i<=100000，1=<m<=3。

 

 

 

分析

 

  本题的意思是找到一个区间，让区间的头元素是最小的尾元素是最小的（中间不能有和首尾相同的元素），即区间的最值是头和尾，所以很自然可以想到求区间最值的ST算法，但这样操作有两个弊端：

 

1.       必须枚举区间长度，可能超时

 

2.       难以判断区间里是否有相同元素

 

所以ST算法难以胜任，所以我们采用单调栈，顾名思义就是在入栈时遵循单调原则，可以求出一个元素向左（或向右）所能扩展到的最大长度，并不是说在这一段区间内是单调的，而是保证在该区间内该元素一定是最大或最小。因此，对于这道题我们可以求两次单调栈，以确定两端点一定满足题目条件。

 

  不能一直维持栈，使其一开始下降就全部弹出栈，因为在要求的区间内不一定非得是单调

 

program sf;
var m,n,k,i,j,top,ans,kk:longint;
    a,s:array[0..100001] of longint;//s记录入栈元素的标号
    l,r:array[0..100001] of longint;
begin
 assign(input,'baskets.in'); reset(input);
 //assign(output,'baskets.out'); rewrite(output);
 readln(m);
 for kk:=1 to m do
  begin
   readln(n,k);
   for i:=1 to n do
   begin
    read(a[i]);
    r[i]:=i;//初始化
    l[i]:=i;
   end;
   a[n+1]:=-maxlongint;//右边界赋值为最小值，使得元素能够全部出栈
   top:=1;
   s[top]:=1;
   for i:=2 to n+1 do
    begin
     while (a[s[top]]>=a[i]) and (top>0) do
      begin
      r[s[top]]:=i-1;//向左扩展到第i个时不能满足单调栈的性质，所以s[top]所能达到的最远为i-1
      dec(top);
      end;
    inc(top);
    s[top]:=i;
    end;
  a[0]:=maxlongint;//为了使元素全部出栈
  top:=1;
  s[top]:=n;
  for i:=n-1 downto 0 do
   begin
    while  (a[s[top]]<=a[i]) and (top>0) do
     begin
      l[s[top]]:=i+1;//同上
      dec(top);
     end;
     inc(top);
     s[top]:=i;
  end;
  ans:=0;
  for i:=1 to n-1 do
  if r[i]<>i then
  begin
   if r[i]-l[i]<=ans then continue;//如果，i所能达到的最右-最左仍然比ans小，跳出（符合题意的区间一定是[l[i],r[i]]的子集）
   for j:=r[i] downto i+1 do
   begin
    if j-i<=ans then continue;//道理与上类似
if l[j]<=i then//如果j所能到达的最左端小于i，那么i一定是[i,j]中的最小值，j是最大值（见图）
   if j-i>ans then 
        begin
         ans:=j-i;
         break;
        end;
    end;
  end; 
 if ans=0 then writeln(-1); 
 if (ans<=k) and (ans<>0) then writeln(ans);
 if ans>k then writeln(ans-k);
 end;
 close(input);
 //close(output);
end.

本题双方向单调栈解法：http://www.cnblogs.com/dizzy/archive/2011/10/25/2224089.html