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02 2021 档案
[校内训练2021_02_24]B,代数数的和仍然是代数数
摘要:我们先说理性地考虑如下证明:代数数的和仍然是代数数。 设P(a)是n次数多项式,Q(b)是m次多项式,并且最高项系数为1,系数均为有理数,a、b分别是P(a)和P(b)的任意根,满足P(a)=0,P(b)=0。 我们现在要构造一个数列(可能是无限长的),满足$t_0(a+b)^0+t_1(a+b)^ 阅读全文
posted @ 2021-02-25 22:25 GreenDuck 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[校内训练2021_02_25]C
摘要:题目大意:给出一个字符串,对于它的每个前缀S,求出S所有子串(不要求本质不同)的所有前缀在border树上的(深度-1)的和。例如,对于字符串abab,它的第四个前缀S4=abab,有子串a,b,a,b,ab,ba,ab,aba,bab,abab,他们的所有前缀在border树上的(深度-1)的和分 阅读全文
posted @ 2021-02-25 21:52 GreenDuck 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[经验与教训2021_02_19-2021_02_26]
摘要:2021_02_19: 第一题:我最喜欢的计算几何爆零了?!?!哦,原来是32位机上对一个ll指针取min或max时不会报错,但到了64位机上会CE。 2021_02_21: 第三题:好难啊,写个暴力算了。。。算了,看看部分分。。。嗯,很有规律。。。嗯?我过大样例了?!?! 2021_02_22: 阅读全文
posted @ 2021-02-25 21:36 GreenDuck 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
关于BM算法求解线性递推的细节
摘要:关于BM算法求解线性递推的细节 网上已有相当多的讲解BM算法的文章,这里只讨论一些细节部分。 1.第一次遇到非零元素:那么下一个转移数组一定是由i个0组成的,其中i是已经访问过零元素个数加1。应为我们**当前**需要保存的只是对下一位可能正确并且前面必然正确的转移数组,若只有i-1个零,这一位上显然 阅读全文
posted @ 2021-02-24 22:51 GreenDuck 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑
luogu4464:莫比乌斯反演,积性函数和伯努利数
摘要:题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4464 简记gcd(x,y)=(x,y)。 推式子: ni=1(i,n)xlcm(i,n)y =ni=1(i,n)xy(in)y $=n^y\su 阅读全文
posted @ 2021-02-24 18:35 GreenDuck 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑
解交错的常系数齐次线性递推式的通项
摘要:例子:解An=An1+3Bn1,Bn=2An1+2Bn1的通项,A0,B0为指定常数。 构造矩阵$M=[a0b0c0d0]=\begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bm 阅读全文
posted @ 2021-02-23 08:07 GreenDuck 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
bluestein算法
摘要:我们熟知的FFT算法实际上是将一个多项式在2n个单位根处展开,将其点值对应相乘,并进行逆变换。然而,由于单位根具有“旋转”的特征(即wjm=wj+mm),若多项式次数大于二分之长度,FFT将进行一次长度为2n的循环卷积。bluestein的算法是解决了在任意长度上的循环卷 阅读全文
posted @ 2021-02-21 21:35 GreenDuck 阅读(1270) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[校内训练21_02_20]
摘要:第一题在尝试了几个错误的dp后,意识到所有合法的序列可以抽象为选出一个子序列,并将他们拓展至长度为n的序列。为了避免记重,我们强制选择第一个出现的字符。于是,f[i][j]表示已经填了i个字符,现在正停留在原序列的第j个字符上,若是朴素转移,需要借助nxt[i][26],即下一个字符的位置。而这件事 阅读全文
posted @ 2021-02-21 06:24 GreenDuck 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑
特征向量和特征值
摘要:特征向量和特征值 定义1:An×n的矩阵,x为非零向量,若存在λ满足Ax=λx,那么λ为该矩阵的特征值,x为其对应的特征向量。 警告:特征向量必须非零,但特征值可以为零;根据定义,特征向量也可以任意"拉伸"。 直观理解: 阅读全文
posted @ 2021-02-08 21:20 GreenDuck 阅读(926) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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