关于BM算法求解线性递推的细节
网上已有相当多的讲解BM算法的文章，这里只讨论一些细节部分。
1.第一次遇到非零元素：那么下一个转移数组一定是由i个0组成的，其中i是已经访问过零元素个数加1。应为我们**当前**需要保存的只是对下一位可能正确并且前面必然正确的转移数组，若只有i-1个零，这一位上显然是不对的。
2.新添多少个零元素：在以后遇到delta不为0的位置时（比如说是i），我们在前面找到一个能够让这一个位置上能够减少delta的位置j，那么就要空出i-j-1个位置放0（对于位置j处的转移数组而言）。
3.乘正的还是负的（视你的实现而言）：观察计算delta的式子，自然而然就能知道是取正的。
4.小心resize!!!
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define mod 998244353 3 using namespace std; 4 typedef long long int ll; 5 inline ll qpow(ll x,ll y) 6 { 7 ll ans=1,base=x; 8 while(y) 9 { 10 if(y&1) 11 ans=ans*base%mod; 12 base=base*base%mod; 13 y>>=1; 14 } 15 return ans; 16 } 17 inline void add(ll&x,ll y) 18 { 19 x=(x+y)%mod; 20 } 21 namespace BM 22 { 23 ll delta[100005]; 24 int fail[100005]; 25 vector<ll>r[100005]; 26 inline vector<ll>BM(vector<ll>a) 27 { 28 memset(delta,0,sizeof(delta)); 29 memset(fail,0,sizeof(fail)); 30 for(int i=0;i<100000;++i) 31 r[i].clear(); 32 int cnt=0; 33 for(int i=0;i<a.size();++i) 34 { 35 delta[i]=a[i]; 36 for(int j=0;j<r[cnt].size();++j) 37 delta[i]=(delta[i]-a[i-j-1]*r[cnt][j])%mod; 38 delta[i]=(delta[i]%mod+mod)%mod; 39 if(delta[i]==0) 40 continue; 41 fail[cnt]=i; 42 if(cnt==0) 43 { 44 r[++cnt].resize(i+1);// !!!!!!! 45 continue; 46 } 47 int p=0; 48 for(int j=1;j<cnt;++j)// !!! cant be self !!! 49 if(i-fail[j]+1+r[j].size()<i-fail[p]+1+r[p].size()) 50 p=j; 51 ++cnt; 52 r[cnt]=r[cnt-1]; 53 r[cnt].resize(max(i-fail[p]+r[p].size(),r[cnt].size())); 54 ll d=delta[i]*qpow(delta[fail[p]],mod-2)%mod;// !!! fail[p] !!! 55 add(r[cnt][i-fail[p]-1],d); 56 for(int j=0;j<r[p].size();++j) 57 add(r[cnt][i-fail[p]+j],-r[p][j]*d); 58 } 59 for(int i=0;i<r[cnt].size();++i) 60 r[cnt][i]=(r[cnt][i]%mod+mod)%mod; 61 return r[cnt]; 62 } 63 } 64 int main() 65 { 66 ios::sync_with_stdio(false); 67 vector<ll>f; 68 vector<ll>r=BM::BM(f); 69 for(auto p:r) 70 cout<<p<<" ";cout<<endl; 71 return 0; 72 }
5.优化：只要记录-fail[p]+r[p].size()最小的就行了。不过要当心，r[p].size()是一个unsigned int，小心溢出！
posted on
