[校内训练20_05_26]AB

1.给出N*M的循环平面上的k对点，每对点可以按四个方向的某个方向连成矩形，问交的最大值。

显然可以将每一维分开考虑。对于一维问题，数轴上的某一个点能作为交的条件是惟一的，将这些条件哈希起来统计一下即可。

O(klogk)

#include<bits/stdc++.h>
#define p 13131
using namespace std;
typedef long long int ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=5E5+5;
int n;
int X,Y;
ull Hash[maxn];
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    int s=ch-'0';ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s;
}
struct line
{
    int l,r;
}a[maxn],b[maxn];
struct pt
{
    int x;
    int num,type;
    bool operator<(const pt&A)const
    {
        return x==A.x?type<A.type:x<A.x;
    }
}P[maxn*4];
inline void init()
{
    Hash[0]=1;
    for(int i=1;i<=500000;++i)
        Hash[i]=Hash[i-1]*p;
}
inline ll solve(line*A,int len)
{
    map<ull,int>bucket;
    ull now=0;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        P[++tot]=(pt){A[i].l,i,1};
        P[++tot]=(pt){A[i].l,0,0};
        P[++tot]=(pt){A[i].r,i,2};
        P[++tot]=(pt){A[i].r,0,0};
    }
    P[++tot]=(pt){0,0,0};
    P[++tot]=(pt){len,0,0};
    sort(P+1,P+tot+1);
    int last=0;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        if(P[i].type==2)
            now-=Hash[P[i].num];
        else if(P[i].type==1)
            now+=Hash[P[i].num];
        else
        {
            bucket[now]+=P[i].x-last;
            last=P[i].x;
        }
        last=P[i].x;
    }
    int ans=0;
    for(map<ull,int>::iterator pt=bucket.begin();pt!=bucket.end();++pt)
        ans=max(ans,(*pt).second);
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("master.in","r",stdin);
    freopen("master.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    n=read(),X=read(),Y=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i].l=read(),b[i].l=read(),a[i].r=read(),b[i].r=read();
    cout<<solve(a,X)*solve(b,Y)<<endl;
    return 0;
}

---

2.一个仙人掌，求$\sigma_{i<j}{f(i,j)*i*j}$,其中f(i,j)表示i，j间的最小割，乘法定义为异或。

首先将每一位分开来考虑。对于一棵树，f(i,j)显然为两点间的最小值，因此将边权从大到小插入，每次统计插入的边两端的答案即可。

对于一个仙人掌，若要割掉一个环，那么环上最小的边一定会被选中。因此对于一个环，将边权最小的边删去，环上其余的边的边权加上其边权即可。

O(nlogw)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=2E5+5;
int n,m;
int size,head[maxn];
struct edge
{
    int to,next,w;
}E[maxn*2];
int tot,top;
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    int s=ch-'0';ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s;
}
struct pt
{
    int x,y,w,id;
    pt(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0):x(a),y(b),w(c),id(d){}
    inline bool operator<(const pt&A)const
    {
        return w>A.w;
    }
}wait[maxn*2],S[maxn*2];
inline void add(int u,int v,int w)
{
    E[++size].to=v;
    E[size].next=head[u];
    E[size].w=w;
    head[u]=size;
}
bool vis[maxn],in[maxn],used[maxn*2];
void dfs(int u,int F)
{
    in[u]=vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].to;
        if(v==F)
            continue;
        if(vis[v])
        {
            if(in[v])
            {
                S[++top]=pt(u,v,E[i].w,i);
                int minn=INT_MAX,pos=0;
                for(int j=top;;--j)
                {
                    if(S[j].w<minn)
                        minn=S[j].w,pos=j;
                    used[S[j].id]=1;
                    if(S[j].x==v)
                        break;
                }
                for(int j=top;;--j)
                {
                    if(j!=pos)
                        wait[++tot]=pt(S[j].x,S[j].y,S[j].w+minn);
                    --top;
                    if(S[j].x==v)
                        break;
                }
            }
            continue;
        }
        else
        {
            S[++top]=pt(u,v,E[i].w,i);
            dfs(v,u);
            if(!used[i])
                wait[++tot]=pt(u,v,E[i].w),--top;
        }
    }
    in[u]=0;
}
int sum0[maxn][22],sum1[maxn][22];
struct UFO
{
    int fa[maxn];
    inline void clear()
    {
        for(int i=0;i<=n;++i)
            fa[i]=i;
    }
    inline int find(int x)
    {
        return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
    inline void merge(int x,int y)
    {
        fa[find(x)]=find(y);
    }
}U;
inline ll get()
{
    U.clear();
    memset(sum0,0,sizeof(sum0));
    memset(sum1,0,sizeof(sum1));
    for(int d=0;d<21;++d)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(i&(1<<d))
                sum1[i][d]=1;
            else
                sum0[i][d]=1;
    ll s=0;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        int x=wait[i].x,y=wait[i].y;
        x=U.find(x),y=U.find(y);
        for(int d=0;d<21;++d)
        {
            if(wait[i].w&(1<<d))
                s+=((ll)sum0[x][d]*sum0[y][d]+(ll)sum1[x][d]*sum1[y][d])<<d;
            else
                s+=((ll)sum0[x][d]*sum1[y][d]+(ll)sum1[x][d]*sum0[y][d])<<d;
            sum0[x][d]+=sum0[y][d];
            sum1[x][d]+=sum1[y][d];
        }
        U.merge(y,x);
    }
    return s;
}
inline void solve()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(used,0,sizeof(used));
    size=0;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    top=tot=0;
    dfs(1,0);
//    cout<<tot<<endl;
//    for(int i=1;i<=tot;++i)
//        cout<<"--- "<<wait[i].x<<" "<<wait[i].y<<" "<<wait[i].w<<endl;
//    assert(tot+1==n);
    sort(wait+1,wait+tot+1);
    ll ans=0;
    cout<<get()<<endl;
}
int main()
{
    freopen("okfly.in","r",stdin);
    freopen("okfly.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T=read();
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}