[校内训练19_09_02]C

题意

给出一棵N 个节点的树，树上的每个节点都有一个权值$a_i$。

有Q 次询问，每次在树上选中两个点u, v，考虑所有在简单路径u, v 上（包括u, v）的点构成的集合S。

求$\sum_{w∈S}{a_w or dist(u,w)}$

其中dist(u,w) 为简单路径u,w 上的边数，or 是按位或。

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思考

设f[i][j]表示从第i个节点开始，总共跳了$2^j$个节点得到的答案，g[i][j]表示从第i个节点开始，向下跳了$2^j$个节点得到的答案。这些状态的转移只要考虑后半部分最高位上1的贡献。

接下来对于查询u,v，我们算出其lca。对于u-lca，可以用倍增求出答案。由于倍增时每次的长度都至少会是以前的一半，那么某些二进制位上在以后一定都会是1，而且之前求出的f和它是独立的。对于lca-v的答案，可以先向上跳一些深度，再用g类似地求出答案。

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代码

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=6E5+5;
const int layer=22;
int n,T;
int size,head[maxn*2];
int root,dep[maxn];
ll val[maxn],fa[maxn][layer],cnt[maxn][layer],up[maxn][layer],down[maxn][layer];
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
        ch=getchar();
    int sum=ch-'0';
    ch=getchar();
    while(isdigit(ch))
    {
        sum=sum*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return sum;
}
void write(ll x)
{
    if(x>=10)
        write(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
inline void writen(ll x)
{
    write(x);
    putchar('\n');
}
struct edge
{
    int to,next;
}E[maxn*2];
inline void add(int u,int v)
{
    E[++size].to=v;
    E[size].next=head[u];
    head[u]=size;
}
void dfs(int u,int F,int d)
{
    fa[u][0]=F;
    dep[u]=d;
    for(int i=1;i<layer;++i)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<layer;++i)
        cnt[u][i]=cnt[F][i]+((val[u]&(1<<i))>0);
    up[u][0]=down[u][0]=val[u];
    for(int i=1;i<layer;++i)
    {
        up[u][i]=up[u][i-1]+up[fa[u][i-1]][i-1]+(ll)(1<<(i-1))*((1<<(i-1))-cnt[fa[u][i-1]][i-1]+cnt[fa[u][i]][i-1]);
        down[u][i]=down[u][i-1]+down[fa[u][i-1]][i-1]+(ll)(1<<(i-1))*((1<<(i-1))-cnt[u][i-1]+cnt[fa[u][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].to;
        if(v==F)
            continue;
        dfs(v,u,d+1);
    }
}
inline int jump(int x,int d)
{
    for(int i=0;i<layer;++i)
        if(d&(1<<i))
            x=fa[x][i];
    return x;
}
inline int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    int d=dep[x]-dep[y];
    x=jump(x,d);
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=layer-1;i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline ll get1(int x,int to)
{
    if(x==to)
        return 0;
    ll sum=0;
    for(int i=layer-1;i>=0;--i)
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[to])
        {
            sum+=up[x][i];
            x=fa[x][i];
            sum+=(dep[x]-dep[to]-(cnt[x][i]-cnt[to][i]))*(ll)(1<<i);
        }
    return sum;
}
int wait[233],c[233],tot;
inline ll get2(int x,int to)
{
    if(x==to)
        return val[x];
    if(dep[x]>dep[to])
        return 0;
    ll sum=0;
    tot=0;
    int from=to;
    int d=dep[to]-dep[x]+1;
    for(int i=0;i<layer;++i)
        if(d&(1<<i))
        {
            wait[++tot]=to;
            c[tot]=i;
            to=fa[to][i];
        }
    for(int i=tot;i>=1;--i)
    {
        int u=wait[i];
        sum+=down[u][c[i]];
        if(c[i])
            sum+=(ll)(1<<(c[i]))*(dep[from]-dep[u]-(cnt[from][c[i]]-cnt[u][c[i]]));
    }
    return sum;
}
int main()
{
//    freopen("C1.in","r",stdin);
//    freopen("C.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    n=read(),T=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        val[i]=read();
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    root=n*2;
    add(n+1,1);
    for(int i=n+2;i<=root;++i)
        add(i,i-1);
    dfs(root,root,0);
    while(T--)
    {
        int x,y,z,d;
        x=read(),y=read();
        z=lca(x,y);
        d=dep[x]-dep[z];
        int q=jump(z,d);
//        cout<<x<<" "<<z<<" "<<q<<endl;
        writen(get1(x,z)+get2(q,y)-get2(q,fa[z][0]));
    }
    return 0;
}