19_07_11校内训练[字串染色]

题意

定义一个字符串某个子串的价值为：将其所有出现的位置染成黑色后，黑色连续段的个数。问有多少本质不同的子串，价值恰好为K。n,K<=1E5。

 

思考

由本质不同的字符串，考虑SAM维护。对于SAM上的一个节点，其endpos集合代表了字符串中的一些位置。设这些位置相邻的距离的集合为dis，则对于这个节点而言，某个子串的价值为(endpos集合的大小-这个子串的长度>=disi的个数)。由于一个节点的包含的字符串长度是连续的，可以很快地算出这个节点的贡献。

这样一来，只要维护距离的集合即可。可以维护endpos集合、距离区间集合、距离长度的多重集。前两个用set即可，第三个用splay。按秩合并，总复杂度O(nlongn^2)。

另外，还要注意endpos大小小于等于k的情况，以及有相同距离的情况。

 

代码

其中spaly占了一半的代码。

  1 #pragma GCC optimize 2
  2 #include<bits/stdc++.h>
  3 using namespace std;
  4 const int maxn=2E5+5;
  5 string str;
  6 int n,K,ans;
  7 int head[maxn*2],size;
  8 int bel[maxn],len[maxn],another[maxn];
  9 set<int>endpos[maxn];
 10 struct line
 11 {
 12     int l,r;
 13     line(int a=0,int b=0)
 14     {
 15         l=a,r=b;
 16     }
 17     bool operator<(const line&A)const
 18     {
 19         return l==A.l?r<A.r:l<A.l;
 20     }
 21     bool operator<=(const line&A)const
 22     {
 23         return l==A.l?r<=A.r:l<=A.l;
 24     }
 25 };
 26 set<line>gap[maxn];
 27 struct node
 28 {
 29     int fa,len,ch[26];
 30 };
 31 struct edge
 32 {
 33     int to,next;
 34 }E[maxn*2];
 35 inline void add(int u,int v)
 36 {
 37     E[++size].to=v;
 38     E[size].next=head[u];
 39     head[u]=size;
 40 }
 41 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 42 int faT[maxn*2],son[maxn*2][2],sumT[maxn*2],valT[maxn*2],times[maxn*2];
 43 int totT;
 44 struct Splay
 45 {
 46     int root;
 47     Splay()
 48     {
 49         root=0;
 50     }
 51     inline void update(int x)
 52     {
 53         sumT[x]=sumT[son[x][0]]+sumT[son[x][1]]+times[x];
 54     }
 55     bool empty()
 56     {
 57         return root==0;
 58     }
 59     inline void rotate(int x,int c)
 60     {
 61         int y=faT[x];
 62         faT[x]=faT[y];
 63         son[y][!c]=son[x][c];
 64         if(son[x][c])faT[son[x][c]]=y;
 65         if(son[faT[y]][0]==y)son[faT[y]][0]=x;
 66         else son[faT[y]][1]=x;
 67         son[x][c]=y;
 68         faT[y]=x;
 69         if(y==root)
 70             root=x;
 71         update(y),update(x); 
 72     }
 73     void splay(int x,int to)
 74     {
 75         while(true)
 76         {
 77             if(faT[x]==0||x==root)
 78                 break;
 79             int y=faT[x];
 80             if(y==to)
 81             {
 82                 if(son[y][0]==x)rotate(x,1);
 83                 else rotate(x,0);
 84                 break;
 85             }
 86             if(faT[y]==to)
 87             {
 88                 if(son[faT[y]][0]==y)
 89                 {
 90                     if(son[y][0]==x)rotate(x,1),rotate(x,1);
 91                     else rotate(x,0),rotate(x,1);
 92                 }
 93                 else
 94                 {
 95                     if(son[y][1]==x)rotate(x,0),rotate(x,0);
 96                     else rotate(x,1),rotate(x,0);
 97                 }
 98                 return;
 99             }
100             if(son[faT[y]][0]==y)
101             {
102                 if(son[y][0]==x)rotate(y,1),rotate(x,1);
103                 else rotate(x,0),rotate(x,1);
104             }
105             else
106             {
107                 if(son[y][1]==x)rotate(y,0),rotate(x,0);
108                 else rotate(x,1),rotate(x,0);
109             }
110         }
111     }
112     void addNode(int pos,int c,int x)
113     {
114         son[pos][c]=++totT;
115         faT[totT]=pos;
116         valT[totT]=x;
117         sumT[totT]=times[totT]=1;
118     }
119     void insert(int x)
120     {
121         if(root==0){valT[++totT]=x;times[totT]=1;root=totT;update(root);return;}
122         int pos=root;
123         while(true)
124         {
125             if(x==valT[pos]){++times[pos],++sumT[pos];break;}
126             else if(x<valT[pos])
127             {
128                 ++sumT[pos];
129                 if(son[pos][0])pos=son[pos][0];
130                 else{addNode(pos,0,x);pos=totT;break;}
131             }
132             else
133             {
134                 ++sumT[pos];
135                 if(son[pos][1])pos=son[pos][1];
136                 else{addNode(pos,1,x);pos=totT;break;}
137             }
138         }
139         splay(pos,root);
140     }
141     int ask(int x)
142     {
143         if(root==0)
144             return 0;
145         int pos=root,where=-1;
146         while(pos)
147         {
148             if(valT[pos]>=x)pos=son[pos][0];
149             else where=pos,pos=son[pos][1];
150         }
151         if(where==-1)return 0;
152         pos=where;
153         splay(pos,root);
154         return sumT[son[pos][0]]+times[pos];
155     }
156     int rkSmall(int x)
157     {
158         int pos=root;
159         while(x)
160         {
161             if(sumT[son[pos][0]]>=x)
162                 pos=son[pos][0];
163             else if(sumT[son[pos][0]]+times[pos]>=x)
164                 break;
165             else
166                 x-=sumT[son[pos][0]]+times[pos];
167         }
168         splay(pos,root);
169         return valT[pos];
170     }
171     int rkBig(int x)
172     {
173         return rkSmall(sumT[root]-x+1);
174     }
175     inline int nxt(int pos)
176     {
177         while(son[pos][1])
178             pos=son[pos][1];
179         return pos;
180     }
181     inline int pre(int pos)
182     {
183         while(son[pos][0])
184             pos=son[pos][0];
185         return pos;
186     }
187     void remove(int x)
188     {
189         assert(root!=0);
190         int pos=root;
191         while(pos)
192             if(valT[pos]==x)break;
193             else if(x<valT[pos])pos=son[pos][0];
194             else pos=son[pos][1];
195         assert(pos!=0);
196         splay(pos,root);
197         if(times[pos]>=2)
198         {
199             --times[pos],--sumT[pos];
200             return;
201         }
202         else if(!son[pos][0]&&!son[pos][1])
203         {
204             times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=root=0;
205         }
206         else if(son[pos][0]&&!son[pos][1])
207         {
208             int pos1=nxt(son[pos][0]);
209             splay(pos1,root);
210             faT[pos]=son[pos1][1]=0;
211             times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=0;
212             update(pos1);
213         }
214         else if(!son[pos][0]&&son[pos][1])
215         {
216             int pos2=pre(son[pos][1]);
217             splay(pos2,root);
218             faT[pos]=son[pos2][0]=0;
219             times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=0;
220             update(pos2);
221         }
222         else
223         {
224             int pos1=nxt(son[pos][0]),pos2=pre(son[pos][1]);
225             splay(pos1,root);
226             splay(pos2,pos);
227             faT[pos]=son[pos2][0]=0;
228             times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=0;
229             update(pos2),update(pos1);
230         }
231     }
232     void out()
233     {
234         cout<<"i    :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<i<<" ";cout<<endl;
235         cout<<"faT  :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<faT[i]<<" ";cout<<endl;
236         cout<<"valT :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<valT[i]<<" ";cout<<endl;
237         cout<<"son  :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<son[i][0]<<" ";cout<<endl;
238         cout<<"     :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<son[i][1]<<" ";cout<<endl;
239         cout<<"sumT :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<sumT[i]<<" ";cout<<endl;
240     }
241 }dis[maxn*2];
242 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
243 struct SAM
244 {
245     node t[maxn*2];
246     int tot,last;
247     SAM()
248     {
249         tot=last=1;
250     }
251     void insert(int x,int id)
252     {
253         int u=last,now=++tot;
254         t[now].len=t[last].len+1;
255         last=tot;
256         another[now]=id;
257         bel[now]=now;
258         for(;u&&!t[u].ch[x];u=t[u].fa)
259             t[u].ch[x]=tot;
260         if(!u)
261             t[now].fa=1;
262         else
263         {
264             int v=t[u].ch[x];
265             if(t[u].len+1==t[v].len)
266                 t[now].fa=v;
267             else
268             {
269                 int w=++tot;
270                 t[w]=t[v];
271                 t[w].len=t[u].len+1;
272                 t[v].fa=t[now].fa=w;
273                 for(;u&&t[u].ch[x]==v;u=t[u].fa)
274                     t[u].ch[x]=w;
275             }
276         }
277     }
278     void build()
279     {
280         for(int u=2;u<=tot;++u)
281         {
282             add(t[u].fa,u);
283             len[u]=t[u].len;
284         }
285     }
286 }T;
287 void out(set<line>S)
288 {
289     for(set<line>::iterator pt=S.begin();pt!=S.end();++pt)
290         cout<<"("<<(*pt).l<<","<<(*pt).r<<") ";
291     cout<<endl;
292 }
293 void change(int u,int val)
294 {
295     set<int>::iterator pR=endpos[bel[u]].upper_bound(val);
296     if(endpos[bel[u]].size()==0);
297     else if(pR==endpos[bel[u]].end())
298     {    
299         --pR;
300         gap[bel[u]].insert(line(*pR,val));
301         dis[bel[u]].insert((val)-(*pR));
302     }
303     else if(pR==endpos[bel[u]].begin())
304     {
305         gap[bel[u]].insert(line(val,*pR));
306         dis[bel[u]].insert((*pR)-(val));
307     }
308     else
309     {
310         set<int>::iterator pL=endpos[bel[u]].upper_bound(val);
311         --pL;
312         line x(*pL,*pR);
313         dis[bel[u]].remove(x.r-x.l);
314         gap[bel[u]].erase(gap[bel[u]].lower_bound(x));
315         gap[bel[u]].insert(line(*pL,val));
316         gap[bel[u]].insert(line(val,*pR));
317         dis[bel[u]].insert((val)-(*pL));
318         dis[bel[u]].insert((*pR)-(val));
319     }
320     endpos[bel[u]].insert(val);
321 }
322 void dfs(int u,int F)
323 {
324     int num=u,g=0;
325     for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
326     {
327         int v=E[i].to;
328         dfs(v,u);
329         if(endpos[bel[v]].size()>g)
330             g=endpos[bel[v]].size(),num=v;
331     }
332     bel[u]=bel[num];
333     if(another[u])
334         change(u,another[u]);
335     for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
336     {
337         int v=E[i].to;
338         if(bel[u]==bel[v])
339             continue;
340         for(set<int>::iterator pt=endpos[bel[v]].begin();pt!=endpos[bel[v]].end();++pt)
341             change(u,*pt);
342     }
343     /*
344     cout<<u<<" : ";
345     for(set<int>::iterator pt=endpos[bel[u]].begin();pt!=endpos[bel[u]].end();++pt)
346         cout<<*pt<<" ";
347     cout<<"| "<<len[u]<<" "<<len[F]+1<<endl;
348     out(gap[bel[u]]);
349     outQ(dis[bel[u]]);
350     cout<<ans<<endl;
351     cout<<endl;
352     */
353     if(endpos[bel[u]].size()<=K)
354     {
355         if(endpos[bel[u]].size()==K)
356             if(K==1)
357                 ans+=len[u]-len[F];
358             else
359                 ans+=max(0,min(len[u],dis[bel[u]].rkSmall(1)-1)-len[F]);
360         return;
361     }
362     if(K==1)
363     {
364         int d=dis[bel[u]].rkBig(K);
365         ans+=max(0,len[u]-max(d,len[F]+1)+1);
366     }
367     else
368     {
369         int d=dis[bel[u]].rkBig(K);
370         int D=dis[bel[u]].rkBig(K-1);
371         if(d!=D)
372             ans+=max(0,len[u]-max(d,len[F]+1)+1);
373     }
374 }
375 int main()
376 {
377     ios::sync_with_stdio(false);
378     cin>>str>>K;
379     n=str.size();
380     str="!"+str;
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 posted on 2019-07-12 10:52  GreenDuck  阅读(168)  评论(0)  编辑  收藏  举报