CF572_Div2_F

题意

http://codeforces.com/contest/1189/problem/F

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思考

由于是子序列，答案只跟选法有关，与顺序无关，先排序。

直接计算答案比较困难。联想到期望的无穷级数计算公式，设g_i表示beauty值大于等于i的总方案数，则答案=sigma(g_1~max{a})。

对于给定的gi，这是容易得到答案的。使用前缀和优化能在O(nk)的时间中得到一个值。

再发现当gi较大时，没有任何合法的方案。因为k*(n-1)会大于最大的值，取g到max{a}/(k-1)即可获得所有非0答案。

总复杂度O(max{a}*n)。

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代码

#pragma GCC optimize 2
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=1E3+5; 
int n,k,a[maxn],maxx,where[maxn];
ll f[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
ll get(int x)
{
    for(int i=0;i<=k;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
            f[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        where[i]=where[i-1];
        while(a[i]-a[where[i]+1]>=x)
            ++where[i];
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<k;++i)
    {
        sum[i][0]=f[i][0];
        for(int j=1;j<=n;++j)
            sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;
        for(int j=1;j<=n;++j)
            f[i+1][j]=sum[i][where[j]];
    }
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sum=(sum+f[k][i])%mod;
    return sum;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a[i];
        maxx=max(maxx,a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=100000/(k-1)+10;++i)
        ans=(ans+get(i))%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}