19_04_02校内训练[deadline]

题意

给出一个二分图，左边为A集合，右边为B集合，要求把A集合中每一个点染为黑白两色中的一种，B集合中的颜色已定。染色后对于原本相邻且颜色相同的点，建立新的二分图，即得到了两个新的二分图，它们是独立的。求出这两个新的二分图的最大匹配数的和的最小值。数均小于等于5000。

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思考

这是简化题意。由于暴力很难写，考虑网络流。将B集合中的每一个点根据其颜色分为一类和二类点。对于A集合中的每一个点，拆成两个点，两点连1的单向边，将所有相邻的一类点连线左边，另一类连向右边，值为1。所有二类点连向汇点，源点连向所有一类点。最小割。

这样，若割掉了某条边，代表了将某个点相邻的所有A集合中的点都染成了相同的颜色，并断绝了其他点的后路。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1E5+5;
const int inf=INT_MAX;
int head[maxn*2],size=1,n,m,a[maxn],dfn[maxn],S,T,x,y,ans,k;
struct edge{int to,next,w;}E[maxn*2];
void add(int u,int v,int w)
{
    E[++size].to=v;
    E[size].next=head[u];
    E[size].w=w;
    head[u]=size;
    
    E[++size].to=u;
    E[size].next=head[v];
    E[size].w=0;
    head[v]=size;
}
bool bfs()
{
    queue<int>Q;
    for(int i=0;i<=T;++i)dfn[i]=-1;
    dfn[S]=0;
    Q.push(S);
    while(Q.size())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
        {
            int v=E[i].to;
            if(E[i].w==0||dfn[v]!=-1)continue;
            dfn[v]=dfn[u]+1;
            Q.push(v);
        }
    }
    return dfn[T]!=-1;
}
int dinic(int u,int up)
{
    if(u==T)return up;
    int sum=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].to;
        if(E[i].w==0||dfn[v]!=dfn[u]+1)continue;
        int g=dinic(v,min(E[i].w,up-sum));
        E[i].w-=g;
        E[i^1].w+=g;
        sum+=g;
        if(g==0)dfn[v]=-1;
        if(sum==up)break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
//    freopen("deadline.in","r",stdin);
//    freopen("deadline.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        cin>>x>>y;
        if(a[x])add(x,y+n,inf);
        else add(y+n+m,x,inf);
    }
    S=0;
    T=n+m*2+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)add(i+n,i+n+m,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i])add(S,i,1);
        else add(i,T,1);
    while(bfs())ans+=dinic(S,inf);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}